Duas plantas industriais representam cargas trifásicas em equilforio. As plantas recebem potência de uma fonte trifásica em equilíbrio com uma tensão de linha de 4,6 kV rms. A planta I está cotada a 300 kVA, 0,8 fp em atraso, e a especificação da planta 2 é 350 kVA, 0,84 fp cm atraso. Determine a corrente de linha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas plantas industriais que estão ligadas a uma fonte trifásica equilibrada. A gente precisa determinar a corrente de linha que está passando nesse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos, especialmente aqueles relacionados à potência aparente, fator de potência e relações entre tensão e corrente em sistemas trifásicos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência ativa de cada planta. A potência ativa ( P1 = S1 times fp1 = 300,kVA times 0,8 = 240,kW ) é a parte da potência que realiza trabalho útil e pode ser calculada multiplicando a potência aparente ( P2 = S2 times fp2 = 350,kVA times 0,84 = 294,kW ) pelo fator de potência ( ).
Para a Planta I:
Para a Planta II:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência reativa de cada planta. A potência reativa ( Q = S times sin(arccos(fp)) ) está relacionada ao armazenamento e liberação de energia nos componentes indutivos ou capacitivos e é calculada usando a relação:
Q1 = 300,kVA times sin(arccos(0,8)) = 300,kVA times 0,6 = 180,kVAR
Para a Planta I:
Q2 = 350,kVA times sin(arccos(0,84)) approx 350,kVA times 0,54 approx 189,kVAR
Para a Planta II:

Passo 4

Vamos somar as potências ativas e reativas das duas plantas para obter as potências totais do sistema.
Potência ativa total:
Ptotal = P1 + P2 = 240,kW + 294,kW = 534,kW
Potência reativa total:
Qtotal = Q1 + Q2 = 180,kVAR + 189,kVAR = 369,kVAR

Passo 5

Com as potências ativas e reativas totais, podemos calcular a potência aparente total ( Stotal = raizPtotal^2 + Qtotal^2 = raiz(534)^2 + (369)^2 approx raiz285156 + 136161 approx raiz421317 approx 649,1,kVA ) usando o teorema de Pitágoras:

Passo 6

Finalmente, para encontrar a corrente de linha ( Stotal = raiz3 times Vlinha times Ilinha ), usamos a fórmula da potência aparente em sistemas trifásicos:
Ilinha = Stotalraiz3 times Vlinha = 649,1,kVAraiz3 times 4,6,kV approx 6491007,9748 times 10^3 approx 81,3,A
Rearranjando para :

Resposta

A corrente de linha é aproximadamente .

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