Uma fonte trifásica em equilfbrio alimenta três cargas. As cargas são
Carga 1: 30 kVA a 0,8 fp em atraso
Carga 2: 24 kW a 0.6 fp em avanço
Carga 3: desconhecida
A tensão de linha na carga e corrente de linha na fonte são 208 V rms e 166,8 A rms, respectivamente. Se o fator de potência combinado na carga é unitário, determine a carga desconhecida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fonte trifásica que está alimentando três cargas. Sabemos algumas informações sobre as duas primeiras cargas e precisamos descobrir os detalhes da terceira carga. O assunto aqui envolve conceitos de potência em sistemas trifásicos, como potência ativa, reativa e aparente, além de fator de potência. Vamos utilizar essas ideias para encontrar a carga desconhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada tipo de potência significa:
  • Potência Ativa §: É a potência real que realiza trabalho, medida em watts (W).
  • Potência Reativa (Q): É a potência que oscila entre a fonte e a carga, sem realizar trabalho útil, medida em volt-ampere reativo (VAR).
  • Potência Aparente (S): É a combinação da potência ativa e reativa, medida em volt-ampere (VA).
O fator de potência (fp) é a relação entre a potência ativa e a potência aparente, e indica o quão eficiente é o uso da energia.

Passo 3

Vamos começar calculando as potências ativas e reativas das duas cargas conhecidas.
Carga 1: 30 kVA com fp de 0,8 em atraso (indica que é uma carga indutiva)
  • Potência Aparente
  • Fator de Potência
  • Potência Ativa
  • Potência Reativa
    • Primeiro, calculamos o ângulo:
    • Então,
    • (indutiva, então positiva)
Carga 2: 24 kW com fp de 0,6 em avanço (indica que é uma carga capacitiva)
  • Potência Ativa
  • Fator de Potência
  • Potência Aparente
  • Potência Reativa
    • Ângulo:
    • (capacitiva, então negativa)

Passo 4

Agora, vamos considerar a potência total na carga combinada. Sabemos que o fator de potência combinado é unitário, ou seja, Q1 + Q2 + Q3 = 0 . Isso significa que a potência reativa total deve ser zero, já que 18.000, VAR - 32.000, VAR + Q3 = 0 implica que Q3 = 32.000 - 18.000 = 14.000, VAR .
Então, a soma das potências reativas das três cargas deve ser zero:
Substituindo os valores:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora que temos a potência reativa da carga desconhecida ( S3 = raizP3^2 + Q3^2 ), precisamos descobrir a potência aparente S3 = raizS3^2 + (14.000)^2 . Como o fator de potência total é unitário, a potência ativa da carga desconhecida Q3 = 14.000, VAR será igual à potência aparente (já que ).
Mas para ter certeza, vamos calcular :
Sabemos que , então . Substituindo:
Isso só é possível se , o que não é o caso. Portanto, houve um equívoco. Vamos reconsiderar.
Na verdade, como o fator de potência total é unitário, a potência reativa total é zero, então a carga desconhecida deve compensar a reativa das outras cargas:
Mas para a carga desconhecida, como não foi dada inicialmente, precisamos usar a corrente e a tensão para encontrar .

Passo 6

Vamos usar a relação entre potência e corrente em sistemas trifásicos:
Stotal = raiz3 times Vlinha times Ilinha
Onde:
  • Stotal = raiz3 times 208 times 166,8 approx 60.000, VA
Calculando :

Passo 7

Sabemos que a soma das potências aparentes das três cargas deve ser igual à potência total fornecida pela fonte:
S1 + S2 + S3 = Stotal
Substituindo os valores:
30.000 + 40.000 + S3 = 60.000
Resolvendo para S3 = 60.000 - 30.000 - 40.000 = -10.000, VA :
O sinal negativo indica que a carga desconhecida está alimentando potência de volta para o sistema, ou seja, é uma carga geradora com potência aparente de .

Resposta

A carga desconhecida é de com potência reativa de em indução.

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