Uma fonte trifásica em equilfbrio alimenta três cargas. As cargas são
Carga 1: 30 kVA a
atraso
Carga 2: 24 kW a 0.6 fp em avanço
Carga 3: desconhecida
A tensão de linha na carga e corrente de linha na fonte são 208 V rms e
rms, respectivamente. Se o fator de potência combinado na carga é unitário, determine a carga desconhecida.
Carga 1: 30 kVA a
Carga 2: 24 kW a 0.6 fp em avanço
Carga 3: desconhecida
A tensão de linha na carga e corrente de linha na fonte são 208 V rms e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fonte trifásica que está alimentando três cargas. Sabemos algumas informações sobre as duas primeiras cargas e precisamos descobrir os detalhes da terceira carga. O assunto aqui envolve conceitos de potência em sistemas trifásicos, como potência ativa, reativa e aparente, além de fator de potência. Vamos utilizar essas ideias para encontrar a carga desconhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada tipo de potência significa:
- Potência Ativa §: É a potência real que realiza trabalho, medida em watts (W).
- Potência Reativa (Q): É a potência que oscila entre a fonte e a carga, sem realizar trabalho útil, medida em volt-ampere reativo (VAR).
- Potência Aparente (S): É a combinação da potência ativa e reativa, medida em volt-ampere (VA).
O fator de potência (fp) é a relação entre a potência ativa e a potência aparente, e indica o quão eficiente é o uso da energia.
Passo 3
Vamos começar calculando as potências ativas e reativas das duas cargas conhecidas.
Carga 1: 30 kVA com fp de 0,8 em atraso (indica que é uma carga indutiva)
- Potência Aparente
- Fator de Potência
- Potência Ativa
- Potência Reativa
- Primeiro, calculamos o ângulo:
- Então,
-
(indutiva, então positiva)
- Primeiro, calculamos o ângulo:
Carga 2: 24 kW com fp de 0,6 em avanço (indica que é uma carga capacitiva)
- Potência Ativa
- Fator de Potência
- Potência Aparente
- Potência Reativa
- Ângulo:
-
-
(capacitiva, então negativa)
- Ângulo:
Passo 4
Agora, vamos considerar a potência total na carga combinada. Sabemos que o fator de potência combinado é unitário, ou seja,
. Isso significa que a potência reativa total deve ser zero, já que
implica que
.
Então, a soma das potências reativas das três cargas deve ser zero:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora que temos a potência reativa da carga desconhecida (
), precisamos descobrir a potência aparente
. Como o fator de potência total é unitário, a potência ativa da carga desconhecida
será igual à potência aparente
(já que
).
Mas para ter certeza, vamos calcular
:
Sabemos que
, então
. Substituindo:
Isso só é possível se
, o que não é o caso. Portanto, houve um equívoco. Vamos reconsiderar.
Na verdade, como o fator de potência total é unitário, a potência reativa total é zero, então a carga desconhecida deve compensar a reativa das outras cargas:
Mas para a carga desconhecida, como
não foi dada inicialmente, precisamos usar a corrente e a tensão para encontrar
.
Passo 6
Vamos usar a relação entre potência e corrente em sistemas trifásicos:
Onde:
Calculando
:
Passo 7
Sabemos que a soma das potências aparentes das três cargas deve ser igual à potência total fornecida pela fonte:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
O sinal negativo indica que a carga desconhecida está alimentando potência de volta para o sistema, ou seja, é uma carga geradora com potência aparente de
.
Resposta
A carga desconhecida é de
com potência reativa de
em indução.
Exercícios relacionados
Em um sistema trifásico em equilibrio, a fonte tem uma sequência de fase
e está conectada em
rms. A fonte alimenta duas cargas, ambas conectadas em Y. A impedância da carga 1 é
. A potência complexa para a fase
da carga 2 é
. Determine a corrente de linha para a fase a e a potência complexa total da fonte.
Dois wattímetros foram usados para medir a potência total em um sistema trifásico em equilibrio Y-delta. A tensão de fase da fonte é 120 V rms. Sem inverter os terminais dos medidores, as leituras deles são
e
. Determine a impedância por fase de delta.
Inicialmente, um único resistor
é ligado a uma fonte ideal. Em seguida, o resistor
é ligado em paralelo com
. Quando o resistor
é introduzido no circuito, © A resistência equivalente
de
e
é maior, menor ou igual a
?
Uma fonte trifásica em equilfbrio alimenta três cargas. As cargas são
Carga 1: 20 kVA a atraso
Carga 2: 12 kW a atraso
Carga 3: desconhecida
A tensão de linha na carga é 208 V rms, a corrente de linha na fonte é 98,60 A rms e o fator de potência combinado na carga é atraso. Determine a carga desconhecida.
Carga 1: 20 kVA a
Carga 2: 12 kW a
Carga 3: desconhecida
A tensão de linha na carga é 208 V rms, a corrente de linha na fonte é 98,60 A rms e o fator de potência combinado na carga é