As seguintes cargas são alimentadas por uma fonte trifásica em equilibrio:
Carga 1: 18 kVA a
atraso
Carga 2: 8 kVA a
avanço
Carga 3: 12 kVA a
atraso
A tensão da carga é 208 V rms a 60 Hz. Se a impedância de linha for desprezível, determine o fator de potência da fonte.
Carga 1: 18 kVA a
Carga 2: 8 kVA a
Carga 3: 12 kVA a
A tensão da carga é 208 V rms a 60 Hz. Se a impedância de linha for desprezível, determine o fator de potência da fonte.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma fonte trifásica equilibrada que está alimentando três cargas diferentes, cada uma com sua potência aparente (kVA) e fator de potência (fp), que pode ser adiantado (avançando a fase) ou atrasado (atrasando a fase). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o fator de potência total da fonte, ou seja, como a fonte está se comportando em termos de eficiência na entrega de potência.
Vamos precisar entender um pouco sobre potência ativa, reativa e aparente, além de como somá-las em sistemas trifásicos balanceados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência ativa (
) e a potência reativa (
) de cada carga individualmente. O fator de potência nos diz a relação entre a potência ativa e a potência aparente (
), onde
.
Carga 1:
- Potência Aparente (
) = 18 kVA - Fator de Potência (fp) = 0,8 atrasado
Calculando a potência ativa:
Como é atrasado, a potência reativa é positiva:
Carga 2:
- Potência Aparente (
) = 8 kVA - Fator de Potência (fp) = 0,8 adiantado
Calculando a potência ativa:
Como é adiantado, a potência reativa é negativa:
Carga 3:
- Potência Aparente (
) = 12 kVA - Fator de Potência (fp) = 0,75 atrasado
Calculando a potência ativa:
E a potência reativa:
Passo 3
Agora que temos
e
de cada carga, vamos somar todas para obter a potência total fornecida pela fonte.
Passo 4
Com a potência ativa e reativa total, podemos calcular a potência aparente total da fonte usando a relação:
Passo 5
Finalmente, o fator de potência da fonte é a razão entre a potência ativa total e a potência aparente total:
Resposta
O fator de potência da fonte é aproximadamente 0,906 (ou 90,6%), com fase atrasada.