As seguintes cargas são alimentadas por uma fonte trifásica em equilibrio:
Carga 1: 18 kVA a 0,8 fp em atraso
Carga 2: 8 kVA a 0,8 fp cm avanço
Carga 3: 12 kVA a 0,75 fp cm atraso
A tensão da carga é 208 V rms a 60 Hz. Se a impedância de linha for desprezível, determine o fator de potência da fonte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma fonte trifásica equilibrada que está alimentando três cargas diferentes, cada uma com sua potência aparente (kVA) e fator de potência (fp), que pode ser adiantado (avançando a fase) ou atrasado (atrasando a fase). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o fator de potência total da fonte, ou seja, como a fonte está se comportando em termos de eficiência na entrega de potência.
Vamos precisar entender um pouco sobre potência ativa, reativa e aparente, além de como somá-las em sistemas trifásicos balanceados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência ativa ( P1 = S1 cdot fp = 18 times 0,8 = 14,4 kW ) e a potência reativa ( Q1 = S1 cdot raiz1 - fp^2 = 18 times raiz1 - 0,64 = 18 times 0,6 = 10,8 kVAR ) de cada carga individualmente. O fator de potência nos diz a relação entre a potência ativa e a potência aparente ( P2 = 8 times 0,8 = 6,4 kW ), onde Q2 = -S2 cdot raiz1 - fp^2 = -8 times 0,6 = -4,8 kVAR .
Carga 1:
  • Potência Aparente ( P3 = 12 times 0,75 = 9 kW ) = 18 kVA
  • Fator de Potência (fp) = 0,8 atrasado
Calculando a potência ativa:
Q3 = 12 times raiz1 - 0,5625 = 12 times 0,6614 approx 7,94 kVAR
Como é atrasado, a potência reativa é positiva:
Carga 2:
  • Potência Aparente ( ) = 8 kVA
  • Fator de Potência (fp) = 0,8 adiantado
Calculando a potência ativa:
Como é adiantado, a potência reativa é negativa:
Carga 3:
  • Potência Aparente ( ) = 12 kVA
  • Fator de Potência (fp) = 0,75 atrasado
Calculando a potência ativa:
E a potência reativa:

Passo 3

Agora que temos Ptotal = P1 + P2 + P3 = 14,4 + 6,4 + 9 = 29,8 kW e Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 = 10,8 - 4,8 + 7,94 approx 13,94 kVAR de cada carga, vamos somar todas para obter a potência total fornecida pela fonte.

Passo 4

Com a potência ativa e reativa total, podemos calcular a potência aparente total da fonte usando a relação:
Stotal = raizPtotal^2 + Qtotal^2 = raiz29,8^2 + 13,94^2 approx raiz888,04 + 194,3 approx raiz1082,34 approx 32,89 kVA

Passo 5

Finalmente, o fator de potência da fonte é a razão entre a potência ativa total e a potência aparente total:
fpfonte = PtotalStotal = 29,832,89 approx 0,906

Resposta

O fator de potência da fonte é aproximadamente 0,906 (ou 90,6%), com fase atrasada.

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