Em um sistema trifásico em equilibrio, a fonte tem uma sequência de fase
e está conectada em
rms. A fonte alimenta duas cargas, ambas conectadas em Y. A impedância da carga 1 é
. A potência complexa para a fase
da carga 2 é
. Determine a corrente de linha para a fase a e a potência complexa total da fonte.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema trifásico equilibrado com fonte conectada em estrela (Y). A fonte tem sequência de fase
-
-
e uma tensão de fase a neutro de
V RMS. Essa fonte está alimentando duas cargas, também conectadas em estrela. A impedância da carga 1 é
, e a potência complexa na fase a da carga 2 é
VA. Nosso objetivo é determinar a corrente de linha na fase a e a potência complexa total da fonte. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, como a conexão em estrela, cálculo de correntes e potências complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que em uma conexão estrela, a tensão de linha (
) está relacionada à tensão de fase (
) pela relação:
No entanto, como já temos a tensão de fase a neutro (
), que é
V, não precisamos dessa relação para este problema específico. O importante é que cada carga está conectada em estrela, então a tensão em cada fase para ambas as cargas é a mesma que a tensão da fonte:
V.
Passo 3
Agora, vamos calcular a corrente em cada carga. A corrente em uma carga conectada em estrela pode ser calculada usando a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada:
Onde:
-
é a corrente, -
é a tensão da fase, -
é a impedância da carga.
Primeiro, para a carga 1:
Vamos simplificar a impedância para facilitar o cálculo. A impedância
tem módulo e ângulo:
Então,
.
Agora, calculamos
:
Passo 4
Para a carga 2, nos foi dada a potência complexa na fase a:
A potência complexa é relacionada à tensão, corrente e fator de potência pela fórmula:
Onde
é o conjugado da corrente. Podemos rearranjar para encontrar a corrente:
Primeiro, calculamos o conjugado de
:
Então,
Passo 5
Agora, temos as correntes das duas cargas na fase a:
Como as cargas estão conectadas em estrela e o sistema está equilibrado, a corrente de linha na fase a (
) é a soma vetorial dessas correntes:
Para somar essas correntes, precisamos converter as formas polares para retangulares:
Somando:
Convertendo de volta para a forma polar:
Portanto,
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência complexa total da fonte. Em um sistema trifásico equilibrado, a potência total (
) é três vezes a potência de uma única fase:
Primeiro, calculamos a potência de cada fase somando as potências das duas cargas:
- Para a carga 1:
- Para a carga 2, já temos
Somando as potências das duas cargas:
Como os ângulos são praticamente os mesmos, podemos somar os módulos diretamente:
Então, a potência total da fonte é:
Resposta
A corrente de linha na fase a é
A e a potência complexa total da fonte é
.
Exercícios relacionados
Dois wattímetros foram usados para medir a potência total em um sistema trifásico em equilibrio Y-delta. A tensão de fase da fonte é 120 V rms. Sem inverter os terminais dos medidores, as leituras deles são
e
. Determine a impedância por fase de delta.
As seguintes cargas são alimentadas por uma fonte trifásica em equilibrio:
Carga 1: 18 kVA a atraso
Carga 2: 8 kVA a avanço
Carga 3: 12 kVA a atraso
A tensão da carga é 208 V rms a 60 Hz. Se a impedância de linha for desprezível, determine o fator de potência da fonte.
Carga 1: 18 kVA a
Carga 2: 8 kVA a
Carga 3: 12 kVA a
A tensão da carga é 208 V rms a 60 Hz. Se a impedância de linha for desprezível, determine o fator de potência da fonte.
Uma fonte trifásica em equilfbrio alimenta três cargas. As cargas são
Carga 1: 30 kVA a atraso
Carga 2: 24 kW a 0.6 fp em avanço
Carga 3: desconhecida
A tensão de linha na carga e corrente de linha na fonte são 208 V rms e rms, respectivamente. Se o fator de potência combinado na carga é unitário, determine a carga desconhecida.
Carga 1: 30 kVA a
Carga 2: 24 kW a 0.6 fp em avanço
Carga 3: desconhecida
A tensão de linha na carga e corrente de linha na fonte são 208 V rms e
Inicialmente, um único resistor
é ligado a uma fonte ideal. Em seguida, o resistor
é ligado em paralelo com
. Quando o resistor
é introduzido no circuito, © A resistência equivalente
de
e
é maior, menor ou igual a
?