Em um sistema trifásico em equilibrio, a fonte tem uma sequência de fase e está conectada em rms. A fonte alimenta duas cargas, ambas conectadas em Y. A impedância da carga 1 é . A potência complexa para a fase da carga 2 é . Determine a corrente de linha para a fase a e a potência complexa total da fonte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema trifásico equilibrado com fonte conectada em estrela (Y). A fonte tem sequência de fase - - e uma tensão de fase a neutro de V RMS. Essa fonte está alimentando duas cargas, também conectadas em estrela. A impedância da carga 1 é , e a potência complexa na fase a da carga 2 é VA. Nosso objetivo é determinar a corrente de linha na fase a e a potência complexa total da fonte. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, como a conexão em estrela, cálculo de correntes e potências complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em uma conexão estrela, a tensão de linha ( ) está relacionada à tensão de fase ( ) pela relação:
No entanto, como já temos a tensão de fase a neutro ( ), que é V, não precisamos dessa relação para este problema específico. O importante é que cada carga está conectada em estrela, então a tensão em cada fase para ambas as cargas é a mesma que a tensão da fonte: V.

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente em cada carga. A corrente em uma carga conectada em estrela pode ser calculada usando a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada:
Onde:
  • é a corrente,
  • é a tensão da fase,
  • é a impedância da carga.
Primeiro, para a carga 1:
Vamos simplificar a impedância para facilitar o cálculo. A impedância tem módulo e ângulo:
Então, .
Agora, calculamos :

Passo 4

Para a carga 2, nos foi dada a potência complexa na fase a:
A potência complexa é relacionada à tensão, corrente e fator de potência pela fórmula:
Onde é o conjugado da corrente. Podemos rearranjar para encontrar a corrente:
Primeiro, calculamos o conjugado de :
Então,

Passo 5

Agora, temos as correntes das duas cargas na fase a:
Como as cargas estão conectadas em estrela e o sistema está equilibrado, a corrente de linha na fase a ( ) é a soma vetorial dessas correntes:
Para somar essas correntes, precisamos converter as formas polares para retangulares:
Somando:
Convertendo de volta para a forma polar:
Portanto,

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência complexa total da fonte. Em um sistema trifásico equilibrado, a potência total ( ) é três vezes a potência de uma única fase:
Primeiro, calculamos a potência de cada fase somando as potências das duas cargas:
  • Para a carga 1:
  • Para a carga 2, já temos
Somando as potências das duas cargas:
Como os ângulos são praticamente os mesmos, podemos somar os módulos diretamente:
Então, a potência total da fonte é:

Resposta

A corrente de linha na fase a é A e a potência complexa total da fonte é .

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