Dê o domínio e esboce o gráfico:
Passo 1
Vamos resumir o que precisa ser feito: temos uma função definida por partes
. Nosso objetivo é determinar o domínio dessa função e esboçar seu gráfico. Para isso, vamos usar conceitos de funções definidas por partes e analisar cada trecho individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Olhando para as duas partes da função:
-
Para
: A expressão é , que é uma função linear definida para todos os números reais menores ou iguais a . -
Para
: A expressão é , também uma função linear, definida para todos os números reais maiores que .
Como cada parte da função está definida para todos os valores de
em seus respectivos intervalos e esses intervalos cobrem todos os números reais, não há restrições no domínio.
Passo 3
Agora, vamos esboçar o gráfico da função. Para isso, vamos analisar cada parte:
-
Para
: A função é uma linha reta que passa pela origem com inclinação 2. Quando , . -
Para
: A função é uma linha reta com inclinação e intercepto em . Quando , , mas como pertence apenas à primeira parte, o ponto não está incluído nessa parte.
No gráfico, a primeira linha se estende até
com uma seta ou círculo aberto para indicar que o ponto
pertence à primeira parte. A segunda linha começa imediatamente após
.
Resposta
O domínio de
é todos os números reais, ou seja,
. O gráfico da função é a união das duas linhas retas definidas por
para
e
para
.