Dê o domínio e esboce o gráfico: f(x) = { 2x se x <= -1; -x + 1 se x > -1 }

Passo 1

Vamos resumir o que precisa ser feito: temos uma função definida por partes . Nosso objetivo é determinar o domínio dessa função e esboçar seu gráfico. Para isso, vamos usar conceitos de funções definidas por partes e analisar cada trecho individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Olhando para as duas partes da função:
  1. Para : A expressão é , que é uma função linear definida para todos os números reais menores ou iguais a .
  2. Para : A expressão é , também uma função linear, definida para todos os números reais maiores que .
Como cada parte da função está definida para todos os valores de em seus respectivos intervalos e esses intervalos cobrem todos os números reais, não há restrições no domínio.

Passo 3

Agora, vamos esboçar o gráfico da função. Para isso, vamos analisar cada parte:
  1. Para : A função é uma linha reta que passa pela origem com inclinação 2. Quando , .
  2. Para : A função é uma linha reta com inclinação e intercepto em . Quando , , mas como pertence apenas à primeira parte, o ponto não está incluído nessa parte.
No gráfico, a primeira linha se estende até com uma seta ou círculo aberto para indicar que o ponto pertence à primeira parte. A segunda linha começa imediatamente após .

Resposta

O domínio de é todos os números reais, ou seja, . O gráfico da função é a união das duas linhas retas definidas por para e para .

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