Se a função f for inversível dê A lei de formação da sua inversa é: f(x) = 2^x

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A função que a gente tem aqui é . A pergunta quer saber se essa função tem uma inversa e, se tiver, qual é a lei de formação dessa inversa. Basicamente, precisamos encontrar uma função que “desfaça” o que a faz. Para isso, vamos precisar entender o que é função inversa e usar alguns conceitos de logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que significa uma função ser inversível. Uma função é inversível se para cada valor de saída existe somente um valor de entrada que gera esse . Isso garante que a gente possa “desfazer” a função. Matemáticamente, isso quer dizer que se , então .

Passo 3

Agora, vamos achar a inversa da nossa função . Queremos encontrar tal que . Para isso, vamos resolver a equação para .

Passo 4

Para isolar , vamos usar logaritmos. O logaritmo na base 2 é a ferramenta ideal aqui, porque a base da nossa função exponencial é 2. Então, aplicamos o logaritmo dos dois lados da equação:
Sabemos que (já que ), então temos:

Passo 5

Agora, trocamos por para escrever a função inversa:
Isso significa que a inversa da função é a função logarítmica na base 2.

Resposta

A função inversa de é .

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