Se a função
for inversível dê A lei de formação da sua inversa é:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A função que a gente tem aqui é
. A pergunta quer saber se essa função tem uma inversa e, se tiver, qual é a lei de formação dessa inversa. Basicamente, precisamos encontrar uma função
que “desfaça” o que a
faz. Para isso, vamos precisar entender o que é função inversa e usar alguns conceitos de logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que significa uma função ser inversível. Uma função
é inversível se para cada valor de saída
existe somente um valor de entrada
que gera esse
. Isso garante que a gente possa “desfazer” a função. Matemáticamente, isso quer dizer que se
, então
.
Passo 3
Agora, vamos achar a inversa da nossa função
. Queremos encontrar
tal que
. Para isso, vamos resolver a equação
para
.
Passo 4
Para isolar
, vamos usar logaritmos. O logaritmo na base 2 é a ferramenta ideal aqui, porque a base da nossa função exponencial é 2. Então, aplicamos o logaritmo dos dois lados da equação:
Sabemos que
(já que
), então temos:
Passo 5
Agora, trocamos
por
para escrever a função inversa:
Isso significa que a inversa da função
é a função logarítmica na base 2.
Resposta
A função inversa de
é
.