Simplifique (f(x+h) - f(x)) / h, com h != 0 sendo f(x) igual: x^2 - 2x + 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para simplificar a expressão , onde e a função é igual a . Isso está relacionado ao conceito de diferença quociente na matéria de Cálculo, que é fundamental para entender derivadas. Para resolver, vamos precisar substituir , expandir os termos e simplificar a expressão passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Para isso, substituímos por na função :

Passo 3

Agora, vamos expandir os termos quadrados e distribuir os coeficientes:
Então, substituindo de volta na expressão de :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . Sabemos que , então:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão subtraindo os termos:
Observando que e se cancelam, assim como e , e e :

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão original :

Passo 7

Para simplificar, podemos dividir cada termo do numerador por :

Resposta

A expressão simplificada é .

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