O domínio de
é? E o domínio de
é?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre encontrar o domínio das funções
e
. O domínio de uma função são todos os valores de
e
que fazem a função funcionar corretamente, ou seja, que as expressões matemáticas são válidas. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades do logaritmo natural, que é o
, e saber quando ele está definido.
Passo 2
Vamos começar com a primeira função:
. O logaritmo natural,
, está definido quando o argumento
é maior que zero. Então, para
ser válido, precisamos que:
Isso significa que o produto de
e
deve ser positivo.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que
implica. O produto de dois números é positivo se ambos forem positivos ou se ambos forem negativos. Então temos duas situações:
-
e -
e
Portanto, o domínio de
inclui todos os pares
onde ambos são positivos ou ambos são negativos.
Passo 4
Agora vamos para a segunda função:
. Aqui temos duas expressões de logaritmos somadas. Cada
e
está definido quando seus argumentos são maiores que zero. Então precisamos que:
Diferente da primeira função, não consideramos o caso onde ambos são negativos porque o logaritmo de um número negativo não está definido no conjunto dos números reais.
Passo 5
Resumindo:
- Para
, o domínio é onde , ou seja, e ou e . - Para
, o domínio é onde e .
Resposta
O domínio de
é
e
ou
e
. Já o domínio de
é
e
.
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