O domínio de é? E o domínio de é?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre encontrar o domínio das funções e . O domínio de uma função são todos os valores de e que fazem a função funcionar corretamente, ou seja, que as expressões matemáticas são válidas. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades do logaritmo natural, que é o , e saber quando ele está definido.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função: . O logaritmo natural, , está definido quando o argumento é maior que zero. Então, para ser válido, precisamos que:
Isso significa que o produto de e deve ser positivo.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que implica. O produto de dois números é positivo se ambos forem positivos ou se ambos forem negativos. Então temos duas situações:
  1. e
  2. e
Portanto, o domínio de inclui todos os pares onde ambos são positivos ou ambos são negativos.

Passo 4

Agora vamos para a segunda função: . Aqui temos duas expressões de logaritmos somadas. Cada e está definido quando seus argumentos são maiores que zero. Então precisamos que:
Diferente da primeira função, não consideramos o caso onde ambos são negativos porque o logaritmo de um número negativo não está definido no conjunto dos números reais.

Passo 5

Resumindo:
  • Para , o domínio é onde , ou seja, e ou e .
  • Para , o domínio é onde e .

Resposta

O domínio de é e ou e . Já o domínio de é e .

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