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Encontre a derivada de no ponto e na direção do vetor
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar a derivada direcional da função no ponto na direção do vetor . Para isso, vamos usar o conceito de derivada direcional, que nos permite saber a taxa de variação da função em uma direção específica.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o gradiente da função . O gradiente é um vetor que contém as derivadas parciais de em relação a cada variável. Ou seja, vamos achar .
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Passo 4
Agora, a derivada parcial de em relação a :
Passo 5
Vamos avaliar o gradiente no ponto :
Então, .
Passo 6
Agora, precisamos normalizar o vetor para obter um vetor unitário na direção desejada. O vetor unitário é dado por:
Passo 7
A derivada direcional é o produto escalar do gradiente de com o vetor unitário :
Resposta
A derivada direcional de no ponto na direção do vetor é igual a .