O domínio da função em cada caso: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, temos que encontrar o domínio da função . Isso envolve entender onde a função está definida, ou seja, para quais valores de a expressão matemática faz sentido. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre radicais e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da função: . Para que a raiz de índice par (como a 2024) esteja definida nos números reais, o radicando precisa ser maior ou igual a zero. Isso porque raízes de índice par de números negativos não são reais.
Então, estabelecemos a seguinte condição:

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade :
Isso significa que deve ser menor ou igual a 1.

Passo 4

A partir de , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Portanto, os valores de que satisfazem essa condição estão entre -1 e 1.

Passo 5

Além disso, precisamos garantir que o denominador n��o seja zero, já que divisão por zero não é definida. Então, verificamos quando:
Isso significa que não pode ser igual a 1 nem a -1.

Passo 6

Juntando tudo, o domínio da função são todos os que estão entre -1 e 1, excluindo os próprios -1 e 1.

Resposta

O domínio da função é .

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