O domínio da função
em cada caso:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, temos que encontrar o domínio da função
. Isso envolve entender onde a função está definida, ou seja, para quais valores de
a expressão matemática faz sentido. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre radicais e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da função:
. Para que a raiz de índice par (como a 2024) esteja definida nos números reais, o radicando
precisa ser maior ou igual a zero. Isso porque raízes de índice par de números negativos não são reais.
Então, estabelecemos a seguinte condição:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade
:
Isso significa que
deve ser menor ou igual a 1.
Passo 4
A partir de
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Portanto, os valores de
que satisfazem essa condição estão entre -1 e 1.
Passo 5
Além disso, precisamos garantir que o denominador n��o seja zero, já que divisão por zero não é definida. Então, verificamos quando:
Isso significa que
não pode ser igual a 1 nem a -1.
Passo 6
Juntando tudo, o domínio da função são todos os
que estão entre -1 e 1, excluindo os próprios -1 e 1.
Resposta
O domínio da função
é
.
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, em que
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