Essa questão envolve o estudo de inequações com valor absoluto. Para resolver, precisamos entender como o valor absoluto funciona e como aplicá-lo em frações algébricas. Vamos precisar considerar os casos em que o denominador é positivo ou negativo para resolver corretamente a inequação.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar onde a expressão dentro do valor absoluto está definida. Como temos uma fração, o denominador não pode ser zero. Portanto:
Então, nosso domínio de definição é todos os reais exceto .
Passo 3
Agora, vamos remover o valor absoluto da inequação. Sabemos que:
é
Aplicando isso à nossa inequação:
Passo 4
Vamos resolver essa inequação composta considerando dois casos, dependendo do sinal do denominador .
Caso 1:
Nesse caso, podemos multiplicar a inequação por sem alterar os sinais das desigualdades:
Vamos resolver cada parte:
Simplificando:
Simplificando:
Essa inequação é sempre verdadeira.
Portanto, para , a solução é .
Passo 5
Caso 2:
Nesse caso, ao multiplicar a inequação por , que é negativo, precisamos inverter os sinais das desigualdades: