Resolva a seguinte inequação modular:

Passo 1

Vamos resolver a inequação modular:
Essa questão envolve o estudo de inequações com valor absoluto. Para resolver, precisamos entender como o valor absoluto funciona e como aplicá-lo em frações algébricas. Vamos precisar considerar os casos em que o denominador é positivo ou negativo para resolver corretamente a inequação.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar onde a expressão dentro do valor absoluto está definida. Como temos uma fração, o denominador não pode ser zero. Portanto:
Então, nosso domínio de definição é todos os reais exceto .

Passo 3

Agora, vamos remover o valor absoluto da inequação. Sabemos que:
é
Aplicando isso à nossa inequação:

Passo 4

Vamos resolver essa inequação composta considerando dois casos, dependendo do sinal do denominador .
Caso 1:
Nesse caso, podemos multiplicar a inequação por sem alterar os sinais das desigualdades:
Vamos resolver cada parte:
  1. Simplificando:
  2. Simplificando:
    Essa inequação é sempre verdadeira.
Portanto, para , a solução é .

Passo 5

Caso 2:
Nesse caso, ao multiplicar a inequação por , que é negativo, precisamos inverter os sinais das desigualdades:
Vamos resolver cada parte:
  1. Simplificando:
  2. Simplificando:
    Essa inequação não é verdadeira.
Portanto, não há solução para .

Resposta

A solução da inequação é:

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