Se o domínio da função g(x) é {x ∈ R | -2 < x < 7}, qual é o domínio da função g(x-2)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá o domínio da função , que é todos os números reais tais que . O conteúdo aqui envolve transformações de funções, especificamente translações horizontais. Para resolver, vamos precisar entender como um deslocamento na função afeta o domínio.

Passo 2

A função dada é . Isso significa que estamos deslocando a função 2 unidades para a direita no eixo . Na prática, substituímos por , o que desloca toda a gráfica da função para a direita.

Passo 3

Para encontrar o novo domínio, precisamos ajustar os limites originais da função devido a esse deslocamento. Originalmente, está definida para . Como deslocamos a função 2 unidades para a direita, substituímos por nesses limites:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar o novo domínio:
  1. Adicionamos 2 em todas as partes da desigualdade para isolar :

Resposta

O domínio da função é .

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