Se o domínio da função
é
, qual é o domínio da função
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá o domínio da função
, que é todos os números reais
tais que
. O conteúdo aqui envolve transformações de funções, especificamente translações horizontais. Para resolver, vamos precisar entender como um deslocamento na função afeta o domínio.
Passo 2
A função dada é
. Isso significa que estamos deslocando a função
2 unidades para a direita no eixo
. Na prática, substituímos
por
, o que desloca toda a gráfica da função para a direita.
Passo 3
Para encontrar o novo domínio, precisamos ajustar os limites originais da função
devido a esse deslocamento. Originalmente,
está definida para
. Como deslocamos a função 2 unidades para a direita, substituímos
por
nesses limites:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar o novo domínio:
- Adicionamos 2 em todas as partes da desigualdade para isolar
:
Resposta
O domínio da função
é
.
Exercícios relacionados
Uma empresa produz um único produto com um custo fixo de
e com um custo variável médio de
por unidade. O produto é vendido por
unidade. Toda a produção
é vendida. Determine a quantidade de equilíbrio (é o valor de
que torna a receita
igual ao custo total
).
Considere a função
. Simplifique:
Calcule a integral de superfície:
,
é a superfície
.
Encontre funções elementares
e
de modo que
, sendo
dada por
.