Encontre funções elementares e de modo que , sendo dada por .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar três funções básicas , e de forma que, quando a gente compõe essas funções, a gente obtenha a função . Para resolver isso, vamos precisar entender de composição de funções e como quebrar a função em partes menores que correspondem a , e .

Passo 2

Primeiro, vamos observar a função . Ela é composta de duas operações principais:
  1. Exponenciação:
  2. Cosseno:
Vamos pensar em como uma função independente para facilitar a composição.

Passo 3

Vamos definir a primeira função . Observando , vemos que há uma soma no expoente: . Então, podemos definir:
Isso significa que pega o valor de e adiciona 3 a ele.

Passo 4

Agora, vamos definir a segunda função . Após aplicar , queremos elevar 2 à potência do resultado. Assim:
Então, pega um número e calcula .

Passo 5

Finalmente, a terceira função vai aplicar o cosseno ao resultado da segunda função. Portanto:
Assim, tira o cosseno do número que recebe.

Resposta

As funções que satisfazem são:

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Calcule a integral de superfície:
, é a superfície .
Se o domínio da função é , qual é o domínio da função ?
Resolva as equações em :
Resolva as inequações em :