Encontre funções elementares
e
de modo que
, sendo
dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar três funções básicas
,
e
de forma que, quando a gente compõe essas funções, a gente obtenha a função
. Para resolver isso, vamos precisar entender de composição de funções e como quebrar a função
em partes menores que correspondem a
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a função
. Ela é composta de duas operações principais:
- Exponenciação:
- Cosseno:
Vamos pensar em
como uma função independente para facilitar a composição.
Passo 3
Vamos definir a primeira função
. Observando
, vemos que há uma soma no expoente:
. Então, podemos definir:
Isso significa que
pega o valor de
e adiciona 3 a ele.
Passo 4
Agora, vamos definir a segunda função
. Após aplicar
, queremos elevar 2 à potência do resultado. Assim:
Então,
pega um número
e calcula
.
Passo 5
Finalmente, a terceira função
vai aplicar o cosseno ao resultado da segunda função. Portanto:
Assim,
tira o cosseno do número que recebe.
Resposta
As funções que satisfazem
são:
Exercícios relacionados
Calcule a integral de superfície:
,
é a superfície
.
Se o domínio da função
é
, qual é o domínio da função
?
Resolva as equações em
:
Resolva as inequações em
: