Uma empresa produz um único produto com um custo fixo de e com um custo variável médio de por unidade. O produto é vendido por unidade. Toda a produção é vendida. Determine a quantidade de equilíbrio (é o valor de que torna a receita igual ao custo total ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma empresa que produz um produto único. O custo fixo, que é aquele gasto que não muda com a quantidade produzida, é de R$ 1.200,00. Além disso, cada unidade que a gente produz custa R$ 20,00 (isso é o custo variável). O produto é vendido por R$ 50,00 cada e toda a produção é vendida. Nosso objetivo aqui é descobrir a quantidade de equilíbrio, ou seja, quantas unidades a empresa precisa vender para que a receita iguale o custo total.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre custo fixo e custo variável. O custo fixo ( ) é aquele que a empresa tem independentemente de quantas unidades ela produza, no caso, R$ 1.200,00. Já o custo variável ( ) depende da quantidade produzida. Aqui, cada unidade custa R$ 20,00 para ser produzida.

Passo 3

A receita total ( ) é o quanto a empresa ganha com as vendas. Como cada unidade é vendida por R$ 50,00, se a empresa vende unidades, a receita total será:

Passo 4

O custo total ( ) é a soma do custo fixo com o custo variável total. O custo variável total é o custo por unidade vezes a quantidade produzida:
Substituindo os valores:

Passo 5

Para encontrar a quantidade de equilíbrio, queremos que a receita iguale o custo total:
Então:

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar :

Resposta

A quantidade de equilíbrio é de 40 unidades.

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