( ) A expressão que modela a área
da superfície da caixa é
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos diz que a área
da superfície de uma caixa é modelada pela expressão
. Nosso objetivo aqui é entender como essa fórmula representa a área da caixa e o que precisamos para resolver qualquer questão relacionada a ela. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre geometria das caixas e como calcular áreas de superfícies.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os termos da expressão
. Aqui,
provavelmente representa a altura da caixa, enquanto
e
seriam as dimensões da base da caixa após cortar quadrados de lado
de cada canto.
Passo 3
Para visualizar, imagine que temos uma folha de papel com dimensões 45 cm por 80 cm. Se cortarmos quadrados de lado
nos quatro cantos e dobrarmos as laterais, formamos uma caixa sem tampa. As dimensões da base da caixa serão então
de comprimento e
de largura.
Passo 4
A área total da superfície da caixa inclui a base e as quatro laterais. A expressão dada parece considerar apenas a área da base multiplicada pela altura, o que não representa toda a superfície. Normalmente, a área da superfície
de uma caixa aberta é dada por:
Passo 5
Vamos comparar isso com a expressão fornecida:
Esta expressão parece representar o volume da caixa, já que volume
é dado por:
Portanto, há uma confusão entre volume e área da superfície na expressão fornecida.
Resposta
A expressão
representa o volume da caixa, não a área da superfície.
Exercícios relacionados
Utilize as regras de derivação para calcular as funções derivadas das seguintes funções:
( ) O volume máximo da caixa ocorrerá quando
.
( ) O domínio da função
, que modela a área da superfície da caixa, é o intervalo real
.
( ) Uma caixa produzida a partir da retirada de quadrados de lado igual a 10 cm terá área da sua superfície maior do que a de uma caixa produzida a partir da retirada de quadrados de lado igual a 20 cm .