( ) A expressão que modela a área A da superfície da caixa é A(x) = x * (45 - 2 * x) * (80 - 2 * x).

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos diz que a área da superfície de uma caixa é modelada pela expressão . Nosso objetivo aqui é entender como essa fórmula representa a área da caixa e o que precisamos para resolver qualquer questão relacionada a ela. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre geometria das caixas e como calcular áreas de superfícies.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os termos da expressão . Aqui, provavelmente representa a altura da caixa, enquanto e seriam as dimensões da base da caixa após cortar quadrados de lado de cada canto.

Passo 3

Para visualizar, imagine que temos uma folha de papel com dimensões 45 cm por 80 cm. Se cortarmos quadrados de lado nos quatro cantos e dobrarmos as laterais, formamos uma caixa sem tampa. As dimensões da base da caixa serão então de comprimento e de largura.

Passo 4

A área total da superfície da caixa inclui a base e as quatro laterais. A expressão dada parece considerar apenas a área da base multiplicada pela altura, o que não representa toda a superfície. Normalmente, a área da superfície de uma caixa aberta é dada por:

Passo 5

Vamos comparar isso com a expressão fornecida:
Esta expressão parece representar o volume da caixa, já que volume é dado por:
Portanto, há uma confusão entre volume e área da superfície na expressão fornecida.

Resposta

A expressão representa o volume da caixa, não a área da superfície.

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