Dê o domínio da funcão
.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede. Temos a função
e precisamos descobrir qual é o domínio dela. O domínio é basicamente todos os valores de
que a função consegue aceitar sem dar problema. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre valor absoluto e potências fracionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o valor absoluto. O símbolo
significa que estamos pegando o valor de
sem se importar se ele é positivo ou negativo. Ou seja,
sempre dá um número não negativo. Por exemplo,
e
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a potência
. Isso pode ser visto como duas operações: elevar ao quadrado e tirar a raiz cúbica. Em termos matemáticos,
.
Passo 4
Vamos analisar cada parte:
- Elevar ao quadrado (
): Como já é não negativo, ao elevar ao quadrado, o resultado continua sendo não negativo. - Tirar a raiz cúbica (
): A raiz cúbica é definida para todos os números reais, positivos ou negativos. No nosso caso, como estamos tirando a raiz cúbica de um número não negativo, não tem problema.
Passo 5
Então, não há nenhuma restrição no
para que a função
exista. Seja
positivo, negativo ou zero, a função dá um resultado válido.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
.