Dê o domínio da funcão y = |x|^(2/3).

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede. Temos a função e precisamos descobrir qual é o domínio dela. O domínio é basicamente todos os valores de que a função consegue aceitar sem dar problema. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre valor absoluto e potências fracionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o valor absoluto. O símbolo significa que estamos pegando o valor de sem se importar se ele é positivo ou negativo. Ou seja, sempre dá um número não negativo. Por exemplo, e .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a potência . Isso pode ser visto como duas operações: elevar ao quadrado e tirar a raiz cúbica. Em termos matemáticos, .

Passo 4

Vamos analisar cada parte:
  • Elevar ao quadrado ( ): Como já é não negativo, ao elevar ao quadrado, o resultado continua sendo não negativo.
  • Tirar a raiz cúbica ( ): A raiz cúbica é definida para todos os números reais, positivos ou negativos. No nosso caso, como estamos tirando a raiz cúbica de um número não negativo, não tem problema.

Passo 5

Então, não há nenhuma restrição no para que a função exista. Seja positivo, negativo ou zero, a função dá um resultado válido.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja, .

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