Dê o domínio das funções:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . O conteúdo envolvido aqui é o estudo das funções trigonométricas inversas, especificamente a função arco cosseno ( ). Para resolver, precisamos entender qual é o conjunto de valores que pode assumir para que a função seja válida.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (no caso, ) para os quais a função está definida. Para a função , ela só está definida quando o argumento está entre -1 e 1. Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de . Dividimos todos os termos da desigualdade por 3:

Passo 4

Isso nos mostra que deve estar entre e para que esteja no intervalo permitido pela função .

Resposta

O domínio da função é .

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Encontre a transformada inversa pedida.
1.24. \mathscr{L}^{-1}\left{\frac{4 s}{4 s^{2}+1}\right}
Determine o seno e o cosseno de: