Dê o domínio das funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir qual é o domínio dessa função. O domínio é basicamente todos os valores de que a gente pode colocar na função sem ter problemas, tipo sem ficar tentando calcular a raiz de um número negativo ou algo assim. Para resolver isso, vamos lembrar como funciona o arco seno ( ) e quais valores ele aceita.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a função arco seno. A é a função inversa do seno, e ela só aceita entradas que estão entre -1 e 1. Isso quer dizer que o que está dentro do tem que ser um número entre -1 e 1 para que a função dê um resultado válido. Então, para a nossa função , precisamos que esteja nesse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos montar a desigualdade para encontrar o domínio:
A gente vai resolver isso em duas partes:
Então, juntando as duas, temos que precisa ser maior ou igual a -2 e menor ou igual a 0.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais tais que:

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Dê o domínio das funções: