Dê o domínio das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir qual é o domínio dessa função. O domínio é basicamente todos os valores de
que a gente pode colocar na função sem ter problemas, tipo sem ficar tentando calcular a raiz de um número negativo ou algo assim. Para resolver isso, vamos lembrar como funciona o arco seno (
) e quais valores ele aceita.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a função arco seno. A
é a função inversa do seno, e ela só aceita entradas que estão entre -1 e 1. Isso quer dizer que o que está dentro do
tem que ser um número entre -1 e 1 para que a função dê um resultado válido. Então, para a nossa função
, precisamos que
esteja nesse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos montar a desigualdade para encontrar o domínio:
A gente vai resolver isso em duas partes:
-
⇒ -
⇒
Então, juntando as duas, temos que
precisa ser maior ou igual a -2 e menor ou igual a 0.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
tais que:
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quadrante:
Resolva as equações:
Dê o domínio das funções: