Encontre a transformada inversa pedida.
1.24. \mathscr{L}^{-1}\left{\frac{4 s}{4 s^{2}+1}\right}
1.24. \mathscr{L}^{-1}\left{\frac{4 s}{4 s^{2}+1}\right}
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de
. Vamos usar conceitos de Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Precisamos entender um pouco sobre as propriedades da transformada inversa para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão que queremos transformar. Olha só:
Podemos fatorar o 4 do denominador para facilitar:
Passo 3
Agora, reconhecemos que essa forma se parece com uma das fórmulas padrão da Transformada de Laplace inversa. Especificamente, sabemos que:
Aqui,
. Isso significa que estamos lidando com uma função cosseno.
Passo 4
Aplicando a fórmula acima com
, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Dê o domínio das funções:
Resolva as equações:
Determine o seno e o cosseno de:
Calcule o valor das expressões: