Dê o domínio das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas, mais especificamente a função arccoseno. Para achar o domínio, precisamos descobrir quais valores de
fazem com que a expressão dentro do arccoseno seja válida.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a função
está definida apenas quando o valor dentro dela,
, está entre -1 e 1. Ou seja, para a nossa função
, a expressão
tem que satisfazer:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade passo a passo. Começamos separando as duas partes:
Vamos resolver cada uma individualmente.
Passo 4
Primeira parte:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por -2. Lembre-se que, ao dividir ou multiplicar por um número negativo, a desigualdade inverte:
Passo 5
Segunda parte:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Dividimos ambos os lados por -2, invertendo a desigualdade:
Passo 6
Agora, juntando as duas partes que encontramos:
Isso significa que
está entre 0 e 1, inclusive.
Resposta
O domínio da função
é
.
Exercícios relacionados
Determine y nos seguintes casos:
Determine y nos seguintes casos:
a)
a)
Determine o seno e o cosseno de:
Calcule a integral
, onde R é a região compreendida entre as curvas
e
. Identifique que tipo de região estamos tratando e esboce o desenho da figura.