Use derivação implicita para obter dy/dx.
cosec(x - y) + sec(x + y) = x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar usando derivação implícita. O enunciado é:
A matéria que vamos usar é derivação implícita, que é útil quando temos uma equação onde está ligado a de forma não explícita. Vamos precisar lembrar das derivadas de funções trigonométricas como e , além da regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então sempre que derivarmos com relação a , teremos que aplicar a regra da cadeia para os termos que envolvem .
Derivando o lado esquerdo:
E derivando o lado direito:

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente. Começando com . A derivada de é multiplicado pela derivada de .
Então:
Aqui, derivamos que dá .

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é multiplicado pela derivada de .
Então:
Aqui, derivamos que dá .

Passo 5

Agora, juntando as derivadas dos dois termos e igualando a derivada do lado direito:

Passo 6

Vamos distribuir os termos:

Passo 7

Agora, vamos agrupar os termos que contêm e os que não contêm:

Passo 8

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando :

Resposta

Portanto, a derivada é:

Exercícios relacionados

Dê o domínio das funções:
y = arcsen(2 x + 3)
Use derivação implicita para obter dy/dx.
sec^2(x) + cosec^2(y) = 4
Use derivação implicita para obter dy/dx.
x sen(x) + y cos(y) = 1
Sendo sen x = -4/5 e x é um arco do 3^2 quadrante, calcule cos(x).