Use derivação implicita para obter dy/dx.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa encontrar
usando derivação implícita. Isso quer dizer que vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
, lembrando que
é uma função de
. Vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia durante as derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Começando com , aplicamos a regra do produto:
Passo 4
Em seguida, derivamos
. Como
é função de
, usamos a regra do produto e a regra da cadeia:
Passo 5
A derivada do lado direito, que é uma constante 1, é zero:
Passo 6
Agora, juntamos tudo na equação derivada:
Passo 7
Vamos agrupar os termos que contêm
:
Passo 8
Isolamos
:
Passo 9
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Use derivação implicita para obter dy/dx.
Dê o domínio das funções:
Sendo sen
e
é um arco do
quadrante, calcule
.
Use derivação implicita para obter dy/dx.