Use derivação implicita para obter dy/dx.
x sen(x) + y cos(y) = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa encontrar usando derivação implícita. Isso quer dizer que vamos derivar ambos os lados da equação em relação a , lembrando que é uma função de . Vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia durante as derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a :

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Começando com , aplicamos a regra do produto:

Passo 4

Em seguida, derivamos . Como é função de , usamos a regra do produto e a regra da cadeia:

Passo 5

A derivada do lado direito, que é uma constante 1, é zero:

Passo 6

Agora, juntamos tudo na equação derivada:

Passo 7

Vamos agrupar os termos que contêm :

Passo 8

Isolamos :

Passo 9

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A derivada é:

Exercícios relacionados

Use derivação implicita para obter dy/dx.
cosec(x - y) + sec(x + y) = x
Dê o domínio das funções:
y = arcsen(2 x + 3)
Sendo sen x = -4/5 e x é um arco do 3^2 quadrante, calcule cos(x).
Use derivação implicita para obter dy/dx.
x = sen(x + y)