Dê o domínio das seguintes funções reais:
f)

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente encontrar o domínio da função real . Isso significa descobrir todos os valores de que deixam a função bem definida. Vamos precisar entender sobre domínio de funções, e cuidar pra não ter divisão por zero e pra raiz quadrada ter um número não negativo dentro dela.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar pro denominador da fração: . A gente sabe que não dá pra dividir por zero, então esse denominador não pode ser zero. Então:
Resolvendo isso, descobrimos que:
Isso significa que tá fora do domínio.

Passo 3

Agora, vamos pra parte da raiz quadrada no numerador: . A raiz quadrada só tá definida pra números maiores ou iguais a zero. Então, dentro da raiz precisa ser:
Isso garante que a raiz quadrada não vai dar problema na função.

Passo 4

Juntando as duas condições que encontramos:
  1. (para a raiz quadrada estar ok)
  2. (para não ter divisão por zero)
Essas são as restrições que definem o domínio da função.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a zero, exceto . Em notação de intervalo, fica:

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