Dê o domínio das seguintes funções reais:
f)
f)
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente encontrar o domínio da função real
. Isso significa descobrir todos os valores de
que deixam a função bem definida. Vamos precisar entender sobre domínio de funções, e cuidar pra não ter divisão por zero e pra raiz quadrada ter um número não negativo dentro dela.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar pro denominador da fração:
. A gente sabe que não dá pra dividir por zero, então esse denominador não pode ser zero. Então:
Resolvendo isso, descobrimos que:
Isso significa que
tá fora do domínio.
Passo 3
Agora, vamos pra parte da raiz quadrada no numerador:
. A raiz quadrada só tá definida pra números maiores ou iguais a zero. Então, dentro da raiz precisa ser:
Isso garante que a raiz quadrada não vai dar problema na função.
Passo 4
Juntando as duas condições que encontramos:
-
(para a raiz quadrada estar ok) -
(para não ter divisão por zero)
Essas são as restrições que definem o domínio da função.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais maiores ou iguais a zero, exceto
. Em notação de intervalo, fica:
Exercícios relacionados
Determine as curvas de nível e as interseções do gráfico da função com os planos yz e
e faça um esboço do gráfico:
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Considere o sólido limitado por baixo pelo plano
; limitado por cima pelo cone
e limitado lateralmente pelo cilindro
. (a) Escreva o volume do sólido como uma integral dupla em coordenadas retangulares
Mostre que
satisfaz a equação de calor para constantes
e
.