Dê o domínio das seguintes funções reais:
(e)
(e)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função real
. O conteúdo principal aqui é o domínio de funções, que envolve encontrar todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos identificar quais valores de
poderiam causar problemas na função, como divisões por zero.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de
que podemos inserir na função sem que ela resulte em uma expressão indefinida ou sem sentido. No caso de funções racionais, como
, o principal cuidado é evitar que o denominador seja igual a zero, pois a divisão por zero não é definida na matemática.
Passo 3
Vamos analisar o denominador da função
. Queremos encontrar os valores de
que tornam o denominador diferente de zero:
Isso nos impede de ter uma divisão por zero.
Passo 4
Resolvendo a inequação
:
Portanto, o único valor de
que não está no domínio é
, pois nesse ponto a função não está definida.
Passo 5
Com isso, concluímos que todos os valores reais de
, exceto
, fazem parte do domínio da função
.
Resposta
O domínio da função
é:
Ou, de forma intervalar: