Dê o domínio das seguintes funções reais:
(e)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função real . O conteúdo principal aqui é o domínio de funções, que envolve encontrar todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos identificar quais valores de poderiam causar problemas na função, como divisões por zero.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de que podemos inserir na função sem que ela resulte em uma expressão indefinida ou sem sentido. No caso de funções racionais, como , o principal cuidado é evitar que o denominador seja igual a zero, pois a divisão por zero não é definida na matemática.

Passo 3

Vamos analisar o denominador da função . Queremos encontrar os valores de que tornam o denominador diferente de zero:
Isso nos impede de ter uma divisão por zero.

Passo 4

Resolvendo a inequação :
Portanto, o único valor de que não está no domínio é , pois nesse ponto a função não está definida.

Passo 5

Com isso, concluímos que todos os valores reais de , exceto , fazem parte do domínio da função .

Resposta

O domínio da função é:
Ou, de forma intervalar:

Exercícios relacionados

Dê o domínio das seguintes funções reais:
(a)
A figura ao lado mostra um retângulo inscrito em um triângulo retângulo isósceles cuja hipotenusa tem 2 unidades de comprimento. Qual a área máxima que este retângulo assume? Em qual medida essa área máxima é atingida?
Use o Teorema de Stokes para calcular . Em cada caso, é orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
9. é a circunferência
© Determine as equações paramétricas para e use-as para traçar o gráfico de .

,