Um dominó comum apresenta 28 peças de faces duplas nas quais figuram os números de 0 até 6 . De modo que cada um dos números figura em 7 peças. Curiosamente, cada peça que possui o mesmo número em ambas as faces é chamada de
Se escolhermos de forma aleatória, e sem reposição, 6 peças dentre as 28, determine a probabilidade de retirarmos exatamente 4 peças com o número 2 .
Se escolhermos de forma aleatória, e sem reposição, 6 peças dentre as 28, determine a probabilidade de retirarmos exatamente 4 peças com o número 2 .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um dominó comum com 28 peças, onde cada peça tem dois números de 0 a 6. Cada número aparece em 7 peças. A gente precisa calcular a probabilidade de, ao escolhermos 6 peças aleatoriamente sem reposição, exatamente 4 delas tenham o número 2 em alguma das faces. Vamos usar conceitos de probabilidade combinatória para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular probabilidade quando estamos lidando com combinações. A probabilidade é igual ao número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis.
Passo 3
Vamos calcular o número total de maneiras de escolher 6 peças entre as 28 disponíveis. Isso é dado pela combinação de 28 elementos tomados 6 a 6, que se escreve matematicamente como:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o número de casos favoráveis, ou seja, o número de maneiras de escolher exatamente 4 peças que têm o número 2 e 2 peças que não têm o número 2.
Primeiro, sabemos que o número 2 aparece em 7 peças. Então, o número de maneiras de escolher 4 peças com o número 2 é:
Em seguida, temos 28 peças no total, das quais 7 têm o número 2. Portanto, há 21 peças que não têm o número 2. O número de maneiras de escolher 2 peças sem o número 2 é:
Passo 5
Agora, multiplicamos as duas combinações para obter o número total de casos favoráveis:
Finalmente, a probabilidade de escolher exatamente 4 peças com o número 2 é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis:
Resposta
Calculando os valores:
Então,
Portanto, a probabilidade de retirar exatamente 4 peças com o número 2 é de aproximadamente 1,95%.
Exercícios relacionados
Um sistema é constituído por 5 componentes
e
dispostos em série de forma linear. Cada componente que integra o sistema deve se encontrar ativo em uma, e somente uma, dentre as três seguintes posições:
ou
.
Sistema
Sistema
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Se uma, e somente uma, dentre as posições
ou
é ativada em cada componente, de forma equiprovável, determine a probabilidade de que o sistema apresente exatamente 3 componentes ativos na posição
.
Sejam
e
eventos em um mesmo espaço de probabilidade,
, tais que
e
. Neste caso, determine a probabilidade de que
os eventos e
ocorram simultaneamente.
os eventos
Um saco contém três moedas, 2 honestas e 1 viciada (com duas caras). Escolhe-se aleatoriamente uma moeda do saco e efetua-se três lançamentos sucessivos com a mesma moeda.
Dado que ocorreram três caras, determine é a probabilidade de que a moeda escolhida tenha sido a viciada.
Sugestão: use uma árvore de possibilidades para descrever o experimento.
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Calcule a probabilidade de que ocorra mais coroas do que caras.
Sugestão: use uma árvore de possibilidades para descrever o experimento.
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