Sejam
e
eventos em um mesmo espaço de probabilidade,
, tais que
e
. Neste caso, determine a probabilidade de que
os eventos
e
ocorram simultaneamente.
os eventos
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos três eventos
,
e
em um mesmo espaço de probabilidade
, com as seguintes probabilidades:
Queremos determinar a probabilidade de que os eventos
e
ocorram simultaneamente, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
representa a probabilidade de que nem
nem
ocorram. Sabemos que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis no espaço de probabilidade é igual a 1. Portanto, podemos usar essa relação para calcular
, que é a probabilidade de que pelo menos um dos eventos
ou
ocorra.
Passo 3
A relação é dada por:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Agora, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Essa fórmula nos ajuda a relacionar as probabilidades individuais de
e
com a probabilidade de ambos ocorrerem simultaneamente.
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Passo 6
Somando as probabilidades de
e
:
Passo 7
Isolando
:
Resposta
A probabilidade de que os eventos
e
ocorram simultaneamente é
.
Exercícios relacionados
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e
dispostos em série de forma linear. Cada componente que integra o sistema deve se encontrar ativo em uma, e somente uma, dentre as três seguintes posições:
ou
.
Sistema
Sistema
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Se uma, e somente uma, dentre as posições
ou
é ativada em cada componente, de forma equiprovável, determine a probabilidade de que o sistema apresente exatamente 3 componentes ativos na posição
.
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