Sejam A, B e C eventos em um mesmo espaço de probabilidade, S, A, P, tais que P(A) = P(B) = 17/45, P(not A e not B) = 16/45, P(B e C) = 6/45 e P(C | (A ∩ B)) = 18/45. Neste caso, determine a probabilidade de que
os eventos A e B ocorram simultaneamente.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos três eventos , e em um mesmo espaço de probabilidade , com as seguintes probabilidades:
Queremos determinar a probabilidade de que os eventos e ocorram simultaneamente, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que representa a probabilidade de que nem nem ocorram. Sabemos que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis no espaço de probabilidade é igual a 1. Portanto, podemos usar essa relação para calcular , que é a probabilidade de que pelo menos um dos eventos ou ocorra.

Passo 3

A relação é dada por:
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Essa fórmula nos ajuda a relacionar as probabilidades individuais de e com a probabilidade de ambos ocorrerem simultaneamente.

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:

Passo 6

Somando as probabilidades de e :

Passo 7

Isolando :

Resposta

A probabilidade de que os eventos e ocorram simultaneamente é .

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