Um dormitório em uma grande universidade, foi construído há muitos anos, e as paredes externas têm um área total de
, e foram construídas com um forro de madeira, de condutividade térmica
e espessura
. Devido ao elevado custo com aquecimento do ambiente interno do dormitório, e visando reduzir a perda térmica através das paredes no inverno, a universidade decidiu encapsular todo o dormitório com a aplicação de uma camada de
de isolante extrudado com
na superfície externa do forro. Para garantir proteção e durabilidade do isolante extrudado, o mesmo é, por sua vez, coberto com vidro arquitetônico,
com
.
Determine o fluxo térmico através das paredes original e remodelada, quando as temperaturas do ar interno e externo são
e
, respectivamente. Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são
e
, respectivamente.
Determine o fluxo térmico através das paredes original e remodelada, quando as temperaturas do ar interno e externo são
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um dormitório com paredes que perdem calor no inverno, e a universidade quer melhorar isso adicionando umas camadas de isolamento. Vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente condutividade térmica e resistência térmica, pra calcular quanto calor está passando pelas paredes antes e depois das melhorias. Precisaremos das fórmulas da Lei de Fourier e das resistências térmicas em série.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo térmico. O fluxo térmico (
) é a quantidade de calor que passa por uma área em um certo tempo. Ele depende da diferença de temperatura, da área pela qual o calor está passando, da condutividade térmica do material e da espessura do material.
A fórmula básica da Lei de Fourier para condução de calor é:
Onde:
-
é a condutividade térmica do material (W/(m·K)) -
é a área (m²) -
é a diferença de temperatura (K ou °C) -
é a espessura do material (m)
Passo 3
No caso das paredes originais, temos apenas o forro de madeira. Mas também precisamos considerar a transferência de calor por convecção nas superfícies internas e externas. A resistência térmica total (
) será a soma das resistências por convecção e condução.
A resistência térmica para convecção é dada por:
E para condução:
Então, a resistência total é:
Passo 4
Vamos calcular o fluxo térmico nas paredes originais.
Primeiro, calculamos as resistências:
- Convecção interna (
):
- Condução pela madeira (
):
- Convecção externa (
):
Agora, somamos todas as resistências:
A diferença de temperatura (
) é:
Então, o fluxo térmico (
) é:
Passo 5
Agora vamos fazer o mesmo para as paredes remodeladas, que têm camadas adicionais de isolamento e vidro.
As novas camadas são:
- Isolante extrudado:
, - Vidro arquitetônico:
,
Vamos calcular as resistências dessas camadas:
- Condução pelo isolante (
):
- Condução pelo vidro (
):
Agora, a resistência total das paredes remodeladas é:
Substituindo os valores:
Calculando o fluxo térmico:
Resposta
O fluxo térmico através das paredes originais é aproximadamente 17.209 W e, após a remodelação, reduz para cerca de 6.066 W.