Um dormitório em uma grande universidade, foi construído há muitos anos, e as paredes externas têm um área total de A=400 m^2, e foram construídas com um forro de madeira, de condutividade térmica kf=0,18 W /(m cdot K) e espessura Lf=50 mm. Devido ao elevado custo com aquecimento do ambiente interno do dormitório, e visando reduzir a perda térmica através das paredes no inverno, a universidade decidiu encapsular todo o dormitório com a aplicação de uma camada de Li=45 mm de isolante extrudado com ki=0,048 W /(m cdot K) na superfície externa do forro. Para garantir proteção e durabilidade do isolante extrudado, o mesmo é, por sua vez, coberto com vidro arquitetônico, Lv=5 mm com kv=1,4 W /(m cdot K).
Determine o fluxo térmico através das paredes original e remodelada, quando as temperaturas do ar interno e externo são Tx, i=22^circ C e Tx, c=0^circ C, respectivamente. Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são hi=5 W /(m^2 cdot K) e hc =30 W /(m^2 cdot K), respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um dormitório com paredes que perdem calor no inverno, e a universidade quer melhorar isso adicionando umas camadas de isolamento. Vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente condutividade térmica e resistência térmica, pra calcular quanto calor está passando pelas paredes antes e depois das melhorias. Precisaremos das fórmulas da Lei de Fourier e das resistências térmicas em série.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo térmico. O fluxo térmico ( dotQ = k cdot A cdot De) é a quantidade de calor que passa por uma área em um certo tempo. Ele depende da diferença de temperatura, da área pela qual o calor está passando, da condutividade térmica do material e da espessura do material.
A fórmula básica da Lei de Fourier para condução de calor é:
Onde:
  • é a condutividade térmica do material (W/(m·K))
  • é a área (m²)
  • é a diferença de temperatura (K ou °C)
  • é a espessura do material (m)

Passo 3

No caso das paredes originais, temos apenas o forro de madeira. Mas também precisamos considerar a transferência de calor por convecção nas superfícies internas e externas. A resistência térmica total ( Rconv = 1h cdot A ) será a soma das resistências por convecção e condução.
A resistência térmica para convecção é dada por:
Rcond = Lk cdot A
E para condução:
Rtotal = Rconv, interno + Rcond + Rconv, externo
Então, a resistência total é:

Passo 4

Vamos calcular o fluxo térmico nas paredes originais.
Primeiro, calculamos as resistências:
  • Convecção interna ( Rci = 1hi cdot A = 15 cdot 400 = 12000 = 0,0005 , K/W ):
Rcond,f = Lfkf cdot A = 0,050,18 cdot 400 = 0,0572 approx 0,000694 , K/W
  • Condução pela madeira ( Rce = 1hc cdot A = 130 cdot 400 = 112000 approx 0,0000833 , K/W ):
Rtotal, original = 0,0005 + 0,000694 + 0,0000833 approx 0,001277 , K/W
  • Convecção externa ( De):
dotQoriginal = De
Agora, somamos todas as resistências:
A diferença de temperatura ( ) é:
Então, o fluxo térmico ( ) é:

Passo 5

Agora vamos fazer o mesmo para as paredes remodeladas, que têm camadas adicionais de isolamento e vidro.
As novas camadas são:
  • Isolante extrudado: Rcond,i = Liki cdot A = 0,0450,048 cdot 400 = 0,04519,2 approx 0,002344 , K/W , Rcond,v = Lvkv cdot A = 0,0051,4 cdot 400 = 0,005560 approx 0,00000893 , K/W
  • Vidro arquitetônico: Rtotal, remodelada = Rci + Rcond,f + Rcond,i + Rcond,v + Rce , Rtotal, remodelada = 0,0005 + 0,000694 + 0,002344 + 0,00000893 + 0,0000833 approx 0,00363 , K/W
Vamos calcular as resistências dessas camadas:
  • Condução pelo isolante ( dotQremodelada = De):
  • Condução pelo vidro ( ):
Agora, a resistência total das paredes remodeladas é:
Substituindo os valores:
Calculando o fluxo térmico:

Resposta

O fluxo térmico através das paredes originais é aproximadamente 17.209 W e, após a remodelação, reduz para cerca de 6.066 W.

Exercícios relacionados