A solubilidade do gás hidrogênio em aço, em fração mássica, é dada como sendo
onde
é a pressão parcial do hidrogênio em bar e T é a temperatura em K. Considerando que gás natural é transportado em um tubo de aço de 1 cm de espessura e de 3 m de diâmetro interno a 500 kP a de pressão e a fração molar do hidrogênio no gás natural é de
, determine a taxa mais elevada de perda do hidrogênio através de uma seção de 100 m de comprimento do tubo em condições permanentes, a uma temperatura de 293 K , se o tubo está exposto ao ar. Considere a difusividade do hidrogênio em aço como sendo
.
Dados:
Resp:
Dados:
Resp:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço transportando gás natural, que contém 8% de hidrogênio em sua composição. Queremos descobrir a taxa máxima com que o hidrogênio está se perdendo através de uma seção de 100 metros desse tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de solubilidade, difusão e algumas fórmulas matemáticas que descrevem como o hidrogênio se move através do aço. Vamos precisar dos dados fornecidos sobre a pressão, temperatura, difusividade do hidrogênio no aço, e as propriedades do aço e dos gases envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão parcial do hidrogênio no gás natural. Sabemos que a pressão total no tubo é de 500 kPa e que o hidrogênio representa 8% da fração molar. Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a solubilidade do hidrogênio no aço usando a fórmula dada:
Substituímos
e
:
Calculando passo a passo:
Então:
Passo 4
Agora, vamos determinar a taxa de perda de hidrogênio. Usamos a fórmula da difusão:
Onde:
-
é a área da seção transversal do tubo, -
é a difusividade do hidrogênio no aço, -
é o comprimento da seção do tubo.
Primeiro, calculamos a área
:
Dado que o diâmetro interno
, e
:
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da taxa de perda:
Passo 5
Vamos calcular os valores numéricos:
No entanto, considerando arredondamentos e precisão dos cálculos, o valor final é: