As janelas de vidro de um automóvel têm espessura t =4 mm e a área superficial total é de A=2,6 m^2. A temperatura externa é de Tinfty, e=38^circ C, enquanto o compartimento dos passageiros é mantido a Tinfty, i=22^circ C. O coeficiente convectivo na superfície externa dos vidros é igual a he=90 W /(m^2 cdot K). Determine o ganho de calor que acontece pelas janelas do veículo quando o coeficiente convectivo interno é de hi=15 W /(m^2 cdot K).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre transferência de calor nas janelas de um carro. A pergunta quer saber quanto de calor está entrando pelas janelas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor. Vamos precisar entender como o calor passa através de materiais e como ele se movimenta nas superfícies.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Espessura da janela (t): 4 mm = 0,004 m
  • Área da janela (A): 2,6 m²
  • Temperatura externa (T_e): 38°C
  • Temperatura interna (T_i): 22°C
  • Coeficiente convectivo externo (h_e): 90 W/(m²·K)
  • Coeficiente convectivo interno (h_i): 15 W/(m²·K)

Passo 3

Vamos lembrar que a transferência de calor total através das janelas envolve duas etapas principais:
  1. Condução através do vidro.
  2. Convecção nas superfícies externa e interna do vidro.
A condução de calor depende da espessura do material, da área e da diferença de temperatura. A convecção depende do coeficiente convectivo e da diferença de temperatura entre a superfície e o ar.

Passo 4

A fórmula para calcular a transferência de calor total (Q) considerando condução e convecção é:
Q = A cdot (Te - Ti)(1he + tk + 1hi)
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W)
  • é a área (m²)
  • é a diferença de temperatura (K ou °C)
  • e são os coeficientes convectivos externos e internos (W/(m²·K))
  • é a espessura do vidro (m)
  • é a condutividade térmica do vidro (W/(m·K))

Passo 5

Como não foi fornecido o valor de (condutividade térmica do vidro), vamos assumir um valor típico para vidro comum, que é aproximadamente .

Passo 6

Agora, substituindo os valores na fórmula:
Q = 2,6 cdot (38 - 22)(190 + 0,0041 + 115)
Primeiro, calculamos a diferença de temperatura:
38 - 22 = 16, °C

Passo 7

Vamos calcular os resistores térmicos:
1he = 190 approx 0,0111, K/W
tk = 0,0041 = 0,004, K/W
1hi = 115 approx 0,0667, K/W
Somando todos:
0,0111 + 0,004 + 0,0667 = 0,0818, K/W

Passo 8

Agora, substituímos de volta na fórmula de Q = 2,6 cdot 160,0818 = 41,60,0818 approx 508,7, W :

Resposta

O ganho de calor pelas janelas do veículo é de aproximadamente 509 W.

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