Um forno industrial em formato de um paralelepípedo, opera continuamente. Medições recentes constataram que a temperatura das faces externas das suas paredes, com área total
, é igual a
, a temperatura do ar ambiente externo ao forno é igual a
e o coeficiente convectivo entre o ar e a superfície externa da parede do forno é
. Deseja-se instalar na face externa do forno uma camada de isolante cuja condutividade térmica é conhecida e igual a
, de forma que a energia perdida para o meio exterior seja
menor do que o forno perde na condição original (sem isolante). Sabe-se que a temperatura na interface entre a chapa e o isolante, depois que o mesmo foi aplicado ao forno é de
na condição de operação contínua do mesmo. Nessas condições descritas acima, desprezando o efeito das trocas de calor por radiação, determine a espessura de isolante a ser aplicada.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um forno industrial que está perdendo calor pelas suas paredes. A temperatura das paredes externas é 70°C, e a do ambiente é 25°C. Queremos colocar um isolante na parede para que a perda de calor diminua 90%. Para isso, vamos usar conceitos de condução térmica e convecção térmica. Precisamos calcular a espessura desse isolante usando as informações fornecidas, como a área das paredes, os coeficientes de transferência de calor e as temperaturas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a perda de calor sem o isolante. A perda de calor por convecção pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente convectivo, -
é a área, -
é a temperatura da superfície, -
é a temperatura ambiente.
Vamos calcular
:
Passo 3
Agora, queremos que a nova perda de calor
seja 90% menor que
, ou seja:
Passo 4
Com o isolante, a perda de calor ocorre em duas etapas: condução através do isolante e convecção na superfície externa do isolante. A resistência térmica total
é a soma da resistência por condução
e da resistência por convecção
:
Onde:
Passo 5
A perda de calor com o isolante pode ser expressa como:
Onde
.
Substituindo
:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Primeiro, calcule as resistências individuais:
Agora, somamos as resistências:
Passo 7
Substituindo na equação de
:
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A espessura do isolante que deve ser aplicada é de 0,075 metros.
Exercícios relacionados
Um reservatório esférico que armazena rejeitos radioativos que geram calor a uma taxa uniforme de
é composto por uma casca esférica de chumbo com um raio interno
e espessura de
). O interior da casca de chumbo é totalmente preenchido pelos rejeitos. É aplicado um revestimento externamente a casca de chumbo com espessura de 3 cm . Esse reservatório é mergulhado em um meio líquido cuja temperatura é
, que proporciona um coeficiente convectivo de
na superfície externa do conjunto esférico.
a) Desenhe o circuito térmico que representa o problema indicando todas as resistências, temperaturas e taxas de transferência de calor (Deixe na forma simbólica).
b) Determine o valor da condutividade térmica do revestimento de forma que a temperatura máxima do reservatório de chumbo seja limitada em .
c) Determine a temperatura máxima dos rejeitos radioativos, considerando que a condutividade térmica do material é .
a) Desenhe o circuito térmico que representa o problema indicando todas as resistências, temperaturas e taxas de transferência de calor (Deixe na forma simbólica).
b) Determine o valor da condutividade térmica do revestimento de forma que a temperatura máxima do reservatório de chumbo seja limitada em
c) Determine a temperatura máxima dos rejeitos radioativos, considerando que a condutividade térmica do material é
A distribuição de velocidade para o escoamento laminar entre placas paralelas é dada por
onde
é a distância separando as duas placas; a origem está situada ña linha mediana entre as placas. Considere o escoamento de água a
com velocidade máxima de
e
. Calcule a força sobre uma seção de
da placa inferior e dê o seu sentido.
Supondo que:
1 - a velocidade varie somente em .
2 - o perfil de velocidade seja parabólico, ou seja, possa ser expresso por uma expressão do tipo .
3 - a tensão tangencial entre o fluido e o ar possa ser totalmente desprezada.
4 - o fluido é Newtoniano.
A) Pede-se para calcular a expressão da tensão tangencial na parede da placa plana em função da velocidade na superfície
, da espessura
e da viscosidade dinâmica
do fluido.
1 - a velocidade varie somente em
2 - o perfil de velocidade seja parabólico, ou seja, possa ser expresso por uma expressão do tipo
3 - a tensão tangencial entre o fluido e o ar possa ser totalmente desprezada.
4 - o fluido é Newtoniano.
A) Pede-se para calcular a expressão da tensão tangencial na parede da placa plana
Um dormitório em uma grande universidade, foi construído há muitos anos, e as paredes externas têm um área total de
, e foram construídas com um forro de madeira, de condutividade térmica
e espessura
. Devido ao elevado custo com aquecimento do ambiente interno do dormitório, e visando reduzir a perda térmica através das paredes no inverno, a universidade decidiu encapsular todo o dormitório com a aplicação de uma camada de
de isolante extrudado com
na superfície externa do forro. Para garantir proteção e durabilidade do isolante extrudado, o mesmo é, por sua vez, coberto com vidro arquitetônico,
com
.
a) Determine o fluxo térmico através das paredes original e remodelada, quando as temperaturas do ar interno e externo são e
, respectivamente. Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são
e
, respectivamente.
b) Sendo o vapor gerado em uma caldeira alimentada por gás natural, operando com uma eficiência de , e o gás natural cotado a
por MJ, qual é economia mensal obtida pela aplicação do isolante nas paredes do dormitório?
a) Determine o fluxo térmico através das paredes original e remodelada, quando as temperaturas do ar interno e externo são
b) Sendo o vapor gerado em uma caldeira alimentada por gás natural, operando com uma eficiência de