Um forno industrial em formato de um paralelepípedo, opera continuamente. Medições recentes constataram que a temperatura das faces externas das suas paredes, com área total A=10 m^2, é igual a 70^circ C, a temperatura do ar ambiente externo ao forno é igual a Tinfty=25^circ C e o coeficiente convectivo entre o ar e a superfície externa da parede do forno é h=15 W /(m^2 ^circ C). Deseja-se instalar na face externa do forno uma camada de isolante cuja condutividade térmica é conhecida e igual a k iso =0,125 W /(m cdot ^circ C), de forma que a energia perdida para o meio exterior seja 90 % menor do que o forno perde na condição original (sem isolante). Sabe-se que a temperatura na interface entre a chapa e o isolante, depois que o mesmo foi aplicado ao forno é de 55^circ C na condição de operação contínua do mesmo. Nessas condições descritas acima, desprezando o efeito das trocas de calor por radiação, determine a espessura de isolante a ser aplicada.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um forno industrial que está perdendo calor pelas suas paredes. A temperatura das paredes externas é 70°C, e a do ambiente é 25°C. Queremos colocar um isolante na parede para que a perda de calor diminua 90%. Para isso, vamos usar conceitos de condução térmica e convecção térmica. Precisamos calcular a espessura desse isolante usando as informações fornecidas, como a área das paredes, os coeficientes de transferência de calor e as temperaturas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de calor sem o isolante. A perda de calor por convecção pode ser calculada usando a fórmula:
Q1 = h cdot A cdot (Tsuperfície - Tinfty) í
Onde:
  • Q1 = 15 cdot 10 cdot (70 - 25) = 15 cdot 10 cdot 45 = 6750 , W é o coeficiente convectivo,
  • é a área,
  • í é a temperatura da superfície,
  • é a temperatura ambiente.
Vamos calcular :

Passo 3

Agora, queremos que a nova perda de calor Q2 = Q1 times 0,10 = 6750 times 0,10 = 675 , W seja 90% menor que , ou seja:

Passo 4

Com o isolante, a perda de calor ocorre em duas etapas: condução através do isolante e convecção na superfície externa do isolante. A resistência térmica total Rtotal = Rcond + Rconv é a soma da resistência por condução e da resistência por convecção :
Onde:
é a espessura do isolante que queremos encontrar.

Passo 5

A perda de calor com o isolante pode ser expressa como:
Q2 = De
Onde 675 = 45deí.
Substituindo :

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
Primeiro, calcule as resistências individuais:
Rcond = de
Rconv = 115 cdot 10 = 1150 approx 0,00667 , °C/W
Agora, somamos as resistências:
Rtotal = de

Passo 7

Substituindo na equação de 675 = 45de:
de
Agora, resolvemos para de:
de

Resposta

A espessura do isolante que deve ser aplicada é de 0,075 metros.

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