Um forno industrial em formato de um paralelepípedo, opera continuamente. Medições recentes constataram que a temperatura das faces externas das suas paredes, com área total
, é igual a
, a temperatura do ar ambiente externo ao forno é igual a
e o coeficiente convectivo entre o ar e a superfície externa da parede do forno é
. Deseja-se instalar na face externa do forno uma camada de isolante cuja condutividade térmica é conhecida e igual a
, de forma que a energia perdida para o meio exterior seja
menor do que o forno perde na condição original (sem isolante). Sabe-se que a temperatura na interface entre a chapa e o isolante, depois que o mesmo foi aplicado ao forno é de
na condição de operação contínua do mesmo. Nessas condições descritas acima, desprezando o efeito das trocas de calor por radiação, determine a espessura de isolante a ser aplicada.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um forno industrial que está perdendo calor pelas suas paredes. A temperatura das paredes externas é 70°C, e a do ambiente é 25°C. Queremos colocar um isolante na parede para que a perda de calor diminua 90%. Para isso, vamos usar conceitos de condução térmica e convecção térmica. Precisamos calcular a espessura desse isolante usando as informações fornecidas, como a área das paredes, os coeficientes de transferência de calor e as temperaturas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a perda de calor sem o isolante. A perda de calor por convecção pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente convectivo, -
é a área, -
é a temperatura da superfície, -
é a temperatura ambiente.
Vamos calcular
:
Passo 3
Agora, queremos que a nova perda de calor
seja 90% menor que
, ou seja:
Passo 4
Com o isolante, a perda de calor ocorre em duas etapas: condução através do isolante e convecção na superfície externa do isolante. A resistência térmica total
é a soma da resistência por condução
e da resistência por convecção
:
Onde:
Passo 5
A perda de calor com o isolante pode ser expressa como:
Onde
.
Substituindo
:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Primeiro, calcule as resistências individuais:
Agora, somamos as resistências:
Passo 7
Substituindo na equação de
:
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A espessura do isolante que deve ser aplicada é de 0,075 metros.