Ooxta a funcao f(x) = (2x + 1) / (x - 1) e sabendo q u s g(x) = f(f'(x)) ) entsa g(x) e igus a:
(i) 2/2
tbl x^3
© 2 .
(4) 2x + 3
(d) x .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente trabalhar com a função e descobrir o que é . Vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, para resolver isso. Primeiro, vamos entender que representa a derivada de . Então, nosso plano é:
  1. Encontrar a derivada .
  2. Substituir essa derivada na função para encontrar .

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada de . A função é uma fração, então vamos usar a Regra do Quociente, que diz:
Aqui, e . Vamos encontrar e :
Agora, aplicando a Regra do Quociente:

Passo 3

Agora que temos , vamos substituir isso na função para encontrar :
Substituindo na expressão de :
Vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Agora, colocando tudo junto:
Podemos simplificar isso:
Multiplicando numerador e denominador por -1 para simplificar:

Resposta

Depois de simplificar, vimos que . Portanto, a alternativa correta é:
(d)

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