Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente trabalhar com a função e descobrir o que é . Vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, para resolver isso. Primeiro, vamos entender que representa a derivada de . Então, nosso plano é:
Encontrar a derivada .
Substituir essa derivada na função para encontrar .
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada de . A função é uma fração, então vamos usar a Regra do Quociente, que diz:
Aqui, e . Vamos encontrar e :
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Passo 3
Agora que temos , vamos substituir isso na função para encontrar :
Substituindo na expressão de :
Vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Agora, colocando tudo junto:
Podemos simplificar isso:
Multiplicando numerador e denominador por -1 para simplificar:
Resposta
Depois de simplificar, vimos que . Portanto, a alternativa correta é: