Dotormino a aproximação linear da função
em
e use-a para aproximar o número
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar a aproximação linear da função
no ponto
e depois usar essa aproximação para aproximar o valor de
. Isso está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente à linearização de funções de várias variáveis. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as derivadas parciais de
.
-
Derivada parcial em relação a
: -
Derivada parcial em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto
:
-
Valor de
: -
Valor de
: -
Valor de
:
Passo 4
Com esses valores, podemos montar a aproximação linear
da função
no ponto
. A fórmula da linearização é:
Onde
.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos usar essa aproximação para calcular
. Usando
:
Resposta
A aproximação linear da função
no ponto
é
. Usando essa aproximação, o valor de
é aproximadamente 1,96.
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