f(0)=0, dx/dt(0)=1
R: x(t) = e^(-t) * (3/10 * cos(t) + 11/10 * sen(t)) + 1/10 * sen(2t) - 3/10 * cos(2t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas condições iniciais: e . Isso significa que, no tempo , a função vale 0 e a derivada de em é 1. Nosso objetivo aqui é verificar se a solução dada atende a essas condições. Para isso, precisamos substituir na expressão de e calcular a derivada de para avaliar em .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a condição . Para isso, substituímos na expressão de :
Sabemos que , e . Substituindo esses valores:
Então, a condição está satisfeita.

Passo 3

Agora, vamos verificar a condição . Primeiro, precisamos calcular a derivada de em relação a . Vamos derivar cada termo da função:
A derivada de usa a regra do produto:
Simplificando:
A derivada de é:
E a derivada de é:
Juntando tudo, temos a derivada completa:
Agora, vamos avaliar :
Novamente, sabemos que , e . Substituindo:
Então, a condição também está satisfeita.

Resposta

As condições iniciais e são atendidas pela função fornecida.

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