1. Drintâncie de oti í puncâe de dentro da raiz dier - pto de min:
í
e i pto mais prox d

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o ponto na curva da função que está mais próximo do ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar o ponto de mínimo distância.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a distância entre dois pontos e no plano é dada pela fórmula:
No nosso caso, queremos a distância entre e , então a fórmula fica:
Mas para facilitar os cálculos, vamos minimizar o quadrado da distância:

Passo 3

Agora, substituímos na expressão:
Expandindo e simplificando essa expressão, obtemos uma função que precisamos minimizar em relação a .

Passo 4

Para encontrar o mínimo, vamos derivar em relação a e igualar a derivada a zero:
Calculando a derivada:

Passo 5

Resolvendo essa equação para :
Isso resulta em uma equação polinomial que podemos resolver para encontrar o valor de que minimiza a distância.

Passo 6

Após resolver a equação acima, encontramos o valor de que corresponde ao ponto de mínimo. Calculando, descobrimos que:

Passo 7

Agora, substituímos na função para encontrar o valor correspondente de :

Resposta

O ponto na curva que está mais próximo de é .

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de lista serto
b)
Calcule as seguintes integrais, utilizando as técnicas de integração estudadas em sala de aula. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \operatorname{sen}^{7} \theta \cos ^{5} \theta d \theta