Duas ambulâncias com as sirenes ligadas movem-se a 108 km / h em sentidos opostos na mesma estrada reta. (a) Quando elas se aproximam, por qual fator a frequência da sirene de uma ambulância deve ser multiplicada para determinar-se a frequência escutada pelos passageiros da outra ambulância? (b) Quando elas se afastam, qual é o fator correspondente?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre o Efeito Doppler, que estuda como a frequência de uma onda percebida por um observador muda quando há movimento relativo entre a fonte da onda e o observador. No nosso caso, temos duas ambulâncias com sirenes ligadas movendo-se em sentidos opostos a uma velocidade de . Precisamos descobrir por qual fator a frequência da sirene de uma ambulância deve ser multiplicada para que os passageiros da outra ambulância percebam essa frequência, tanto quando as ambulâncias estão se aproximando quanto quando estão se afastando.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade das ambulâncias de quilômetros por hora para metros por segundo, pois isso facilita os cálculos nas fórmulas de ondas.
Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,2778 , m/s
Portanto:
108 , km/h = 108 times 0,2778 approx 30 , m/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula do Efeito Doppler para a frequência percebida ( f' = f times v + vov - vs ) quando há movimento relativo entre a fonte e o observador:
onde:
  • é a frequência emitida pela fonte,
  • é a velocidade do som no ar ( ),
  • é a velocidade do observador em relação ao meio (positiva se se move na direção da fonte),
  • é a velocidade da fonte em relação ao meio (positiva se se move em direção ao observador).

Passo 4

No nosso caso, ambas as ambulâncias estão se movendo na mesma estrada, mas em sentidos opostos. Vamos considerar uma das ambulâncias como a fonte e a outra como o observador.
a) Quando as ambulâncias estão se aproximando:
  • A fonte ( f' = f times 340 + 30340 - 30 = f times 370310 ) está se movendo em direção ao observador, então .
  • O observador também está se movendo em direção à fonte, então .
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Simplificando a fração:
370310 = 3731 approx 1,1935
Isso significa que a frequência percebida é aproximadamente 1,1935 vezes a frequência original quando as ambulâncias estão se aproximando.
b) Quando as ambulâncias estão se afastando:
  • A fonte ( f' = f times 340 - 30340 + 30 = f times 310370 ) está se afastando do observador, então .
  • O observador também está se afastando da fonte, então .
Substituindo na fórmula:

Resposta

(a) Quando as ambulâncias se aproximam, a frequência percebida é aproximadamente .
(b) Quando as ambulâncias se afastam, a frequência percebida é aproximadamente .

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