O objetivo é produzir um som com frequência de 500 Hz a partir de um cano aberto dos dois lados usando o harmônico fundamental. (a) No ar, qual deve ser o tamanho do cano? (b) Na água, qual deve ser o tamanho do cano? © Nos dois casos, em que posição do cano a variação de pressão será nula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre produzir um som de 500 Hz usando um cano aberto dos dois lados, focando no harmônico fundamental. Isso está relacionado à física das ondas sonoras e ressonância em tubos. Para resolver, vamos precisar entender como a frequência, o comprimento do cano e a velocidade do som estão relacionados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um cano aberto dos dois lados, o comprimento
está relacionado à frequência fundamental
e à velocidade do som
pela fórmula:
Queremos descobrir o tamanho do cano
, então vamos reorganizar a fórmula para:
Passo 3
Agora, precisamos saber a velocidade do som no meio em que o som está viajando.
(a) No ar, a velocidade do som é aproximadamente
.
(b) Na água, a velocidade do som é cerca de
.
Passo 4
Vamos calcular o comprimento do cano para cada caso usando a fórmula
.
(a) No ar:
(b) Na água:
Passo 5
Agora, vamos responder a parte © do exercício: identificar onde a variação de pressão será nula nos dois casos.
Em um tubo aberto dos dois lados, os pontos onde a variação de pressão é nula são chamados de nodos de pressão. Esses nodos correspondem aos ventres de deslocamento das ondas sonoras, onde a partícula do meio não se move.
Passo 6
Nos dois casos (no ar e na água), como o cano está aberto nos dois extremos, teremos nodos de pressão nas duas aberturas. Ou seja, a variação de pressão será nula nas extremidades do cano.
Resposta
(a) No ar, o tamanho do cano deve ser de 0,343 metros.
(b) Na água, o tamanho do cano deve ser de 1,482 metros.
© Nos dois casos, a variação de pressão será nula nas extremidades do cano.