O objetivo é produzir um som com frequência de 500 Hz a partir de um cano aberto dos dois lados usando o harmônico fundamental. (a) No ar, qual deve ser o tamanho do cano? (b) Na água, qual deve ser o tamanho do cano? © Nos dois casos, em que posição do cano a variação de pressão será nula?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre produzir um som de 500 Hz usando um cano aberto dos dois lados, focando no harmônico fundamental. Isso está relacionado à física das ondas sonoras e ressonância em tubos. Para resolver, vamos precisar entender como a frequência, o comprimento do cano e a velocidade do som estão relacionados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um cano aberto dos dois lados, o comprimento está relacionado à frequência fundamental e à velocidade do som pela fórmula:
Queremos descobrir o tamanho do cano , então vamos reorganizar a fórmula para:

Passo 3

Agora, precisamos saber a velocidade do som no meio em que o som está viajando.
(a) No ar, a velocidade do som é aproximadamente .
(b) Na água, a velocidade do som é cerca de .

Passo 4

Vamos calcular o comprimento do cano para cada caso usando a fórmula .
(a) No ar:
(b) Na água:

Passo 5

Agora, vamos responder a parte © do exercício: identificar onde a variação de pressão será nula nos dois casos.
Em um tubo aberto dos dois lados, os pontos onde a variação de pressão é nula são chamados de nodos de pressão. Esses nodos correspondem aos ventres de deslocamento das ondas sonoras, onde a partícula do meio não se move.

Passo 6

Nos dois casos (no ar e na água), como o cano está aberto nos dois extremos, teremos nodos de pressão nas duas aberturas. Ou seja, a variação de pressão será nula nas extremidades do cano.

Resposta

(a) No ar, o tamanho do cano deve ser de 0,343 metros.
(b) Na água, o tamanho do cano deve ser de 1,482 metros.
© Nos dois casos, a variação de pressão será nula nas extremidades do cano.

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