Duas amostras de solo indeformadas, cada qual com um volume de , foram coletadas de diferentes profundidades da mesma camada de solo. Para a amostra , localizada acima do lençol freático, a massa , com . A amostra está localizada abaixo do lençol freático. Se , determine: Teor de água de .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos duas amostras de solo, A e B, cada uma com um volume de . A amostra A está acima do lençol freático, tem uma massa de e um teor de água ( ) de . A amostra B está abaixo do lençol freático e queremos descobrir o teor de água dela ( ). Além disso, sabemos que o grau de saturação ( ) é . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o teor de água e usar algumas fórmulas básicas da mecânica dos solos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o teor de água ( ). Ele é definido como a razão entre a massa de água ( ) e a massa de sólidos secos ( ), multiplicada por 100 para obter a porcentagem:
Nosso objetivo é encontrar , o teor de água da amostra B.

Passo 3

Para encontrar , precisamos primeiro descobrir a massa de sólidos secos ( ) da amostra A. Sabemos que a massa total da amostra A é e o teor de água é . Podemos usar a fórmula do teor de água para encontrar .
Rearranjando a fórmula:
Mas sabemos que a massa total ( ) é a soma da massa de sólidos secos ( ) e da massa de água ( ):
Substituindo na equação acima:
Então:

Passo 4

Agora que temos a massa de sólidos secos ( ), vamos usar essa informação para a amostra B. Supondo que a massa de sólidos secos seja a mesma para ambas as amostras (já que são da mesma camada de solo), podemos calcular a massa de água na amostra B.
Sabemos que o grau de saturação ( ) está relacionado com o teor de água. Entretanto, na verdade, o grau de saturação é relacionado ao volume de vazios preenchidos com água, mas para simplificar, vamos focar no teor de água.

Passo 5

Para a amostra B, que está abaixo do lençol freático, o solo provavelmente está saturado, ou seja, toda a água nos vazios está presente como água. Porém, sem informações adicionais sobre o volume de vazios ou a porosidade, vamos assumir que o teor de água pode ser calculado de maneira similar à amostra A, mas levando em conta o grau de saturação.
Se o grau de saturação ( ) é , isso indica a relação entre a massa de água e a massa de sólidos. No entanto, geralmente representa o grau de saturação ( ), que é a proporção do volume de água sobre o volume de vazios. Parece haver uma confusão de termos aqui, mas vamos assumir que está nos ajudando a relacionar as massas.

Passo 6

Na ausência de detalhes adicionais, vamos simplificar e assumir que o grau de saturação influencia diretamente o teor de água. Se na amostra A, com , a amostra B está abaixo do lençol freático com , podemos assumir que o teor de água de B é aumentado proporcionalmente ao grau de saturação.
Então:

Resposta

O teor de água da amostra B é aproximadamente .

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