Duas amostras de solo indeformadas, cada qual com um volume de 2832 cm^3, foram coletadas de diferentes profundidades da mesma camada de solo. Para a amostra A, localizada acima do lençol freático, a massa =4990 g, com w=9 %. A amostra B está localizada abaixo do lençol freático. Se Gs=2,68, determine: Massa total de B.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem duas amostras de solo, cada uma com um volume de . A amostra A, que está acima do lençol freático, tem uma massa de e um conteúdo de água de . A amostra B está abaixo do lençol freático, e queremos descobrir a massa total dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos como conteúdo de água ( ) e o grau de saturação do solo, representado pelo .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o conteúdo de água ( w = mwms times 100% ). Ele representa a relação entre a massa de água e a massa de sólidos no solo. A fórmula é:
onde é a massa de água e é a massa de sólidos. No caso da amostra A, sabemos que e a massa total é .

Passo 3

Vamos encontrar a massa seca ( m = ms + mw ) da amostra A. Sabendo que:
mw = w100 times ms
e usando 4990 = ms + 9100 times ms = ms (1 + 0.09) = 1.09 times ms , podemos reescrever ms = 49901.09 approx 4578,89 , g como:
Substituindo na equação da massa total:
Então:

Passo 4

Agora, vamos usar o Gs = msVs times rhow , que é o grau de saturação da matéria sólida. A fórmula do Vs = msGs times rhow = 4578,892,68 approx 1707,737 , cm^3 é:
onde é o volume dos sólidos e é a densidade da água. Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Sabemos que a amostra B está abaixo do lençol freático, então ela está saturada. Isso significa que todo o espaço vazio está preenchido com água. O volume total da amostra B é Vw = Vtotal - Vs = 2832 - 1707,737 approx 1124,263 , cm^3 , então o volume de água ( mw = Vw times rhow = 1124,263 times 1 = 1124,263 , g ) é:
Como , a massa de água é:

Passo 6

Agora, vamos calcular a massa total da amostra B somando a massa de sólidos e a massa de água:
mtotal = ms + mw = 4578,89 + 1124,263 approx 5703,153 , g

Resposta

A massa total da amostra B é aproximadamente .

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