A massa úmida de 2832 cm^3 do solo é 5670 g . Se o teor de umidade é 14 % e a densidade real dos grãos do solo é 2,71, determine o seguinte: Índice de vazios.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de solo com volume total de e uma massa úmida de . O teor de umidade é de e a densidade real dos grãos do solo é . Precisamos determinar o Índice de Vazios.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de massa seca, massa de água, densidade e a fórmula do Índice de Vazios. Vou explicar cada passo para que fique bem tranquilo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa seca do solo. Sabemos que o teor de umidade ( w = MáguaMseca times 100% ) é de Mseca = Máguaw/100 , o que significa que a massa de água é Múmida = Mseca + Mágua = Mseca + w times Mseca = Mseca (1 + w) da massa seca. A relação é:
5670 = Mseca (1 + 0,14) implies Mseca = 56701,14 approx 4973,68 , g á
Podemos rearranjar para encontrar :
á
Mas como temos a massa úmida ( ú) que é a soma da massa seca e da massa de água ( á), podemos escrever:
úá
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a massa de água ( Mágua = w times Mseca = 0,14 times 4973,68 approx 696,13 , g á) usando o teor de umidade:
á

Passo 4

Para calcular o Índice de Vazios ( e = VvVs ), usamos a fórmula:
Vs = Msecarhos = 4973,682,71 approx 1833,37 , cm^3
Onde:
  • V = Vs + Vv implies Vv = V - Vs = 2832 - 1833,37 approx 998,63 , cm^3 é o volume dos vazios.
  • e = 998,631833,37 approx 0,545 é o volume dos sólidos.
Primeiro, precisamos encontrar . Sabemos que a densidade real dos grãos ( ) é , então:
O volume total ( ) é a soma do volume dos sólidos ( ) e dos vazios ( ):
Agora, calculamos o Índice de Vazios:

Resposta

O Índice de Vazios da amostra de solo é aproximadamente .

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