Duas amostras de solo indeformadas, cada qual com um volume de 2832 cm^3, foram coletadas de diferentes profundidades da mesma camada de solo. Para a amostra A, localizada acima do lençol freático, a massa =4990 g, com w=9 %. A amostra B está localizada abaixo do lençol freático. Se Gs=2,68, determine: Índice de vazios de A.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos duas amostras de solo com volume igual de . Para a amostra A, que está acima do lençol freático, a massa é e o teor de água . A matéria aqui é sobre Mecânica dos Solos, e vamos precisar calcular o Índice de Vazios ( ) da amostra A. Para isso, vamos usar conceitos como massa, volume, teor de água e a gravidade específica dos sólidos ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Índice de Vazios ( e = VvVs ). Ele é a relação entre o volume dos vazios ( ) e o volume dos sólidos ( ) no solo. A fórmula é:
Nosso objetivo é encontrar esse valor.

Passo 3

Para achar w = MaMs times 100% , precisamos primeiro determinar a massa dos sólidos ( Ma = w times Ms ) na amostra A. Sabemos que:
Ma = 0,09 times Ms
Onde é o teor de água e é a massa da água. Rearranjando a fórmula:
Como o teor de água , temos:

Passo 4

A massa total da amostra A é a soma da massa dos sólidos e da massa da água:
Mt = Ms + Ma = Ms + 0,09 times Ms = 1,09 times Ms
Como 1,09 times Ms = 4990 , g Ms = 49901,09 approx 4578 , g , podemos resolver para :

Passo 5

Agora, vamos encontrar o volume dos sólidos ( Vs = MsGs times rho ) usando a gravidade específica ( Vs = 4578 , g2,68 times 1 , g/cm^3 approx 1706 , cm^3 ). A fórmula é:
Onde é a densidade da água ( ). Então:

Passo 6

Sabemos que o volume total da amostra é Vv = Vt - Vs = 2832 , cm^3 - 1706 , cm^3 approx 1126 , cm^3 . Então, o volume dos vazios ( ) é:

Passo 7

Finalmente, calculamos o Índice de Vazios ( e = VvVs = 11261706 approx 0,66 ):

Resposta

O Índice de Vazios da amostra A é aproximadamente .

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