Duas peças de madeira de seção transversal uniforme de 89 times 140 mm são coladas uma a outra em um entalhe inclinado. A tensão de cisalhamento admissível da cola é 517 kPa. Determine a maior carga axial P que pode ser aplicada.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas peças de madeira com uma seção transversal de cada, que estão coladas uma na outra em um entalhe inclinado. A cola tem uma tensão de cisalhamento máxima que pode aguentar, que é de . O que precisamos descobrir é qual é a maior carga axial que podemos aplicar nessas peças sem que a cola falhe.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de força axial, tensão de cisalhamento e área de contato da cola.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de contato da cola. Como as duas peças têm a mesma seção transversal, a área total onde a cola atua é dada por:
A = 2 times (89 , mm times 140 , mm)
A = 2 times 12460 , mm^2 = 24920 , mm^2
Convertendo para metros quadrados para manter as unidades consistentes com a tensão de cisalhamento em kPa:
A = 24920 , mm^2 times (1 , m1000 , mm)^2 = 0,02492 , m^2

Passo 3

Sabemos que a tensão de cisalhamento ( tau = PA ) é a força dividida pela área:
517 , kPa = P0,02492 , m^2
Queremos encontrar a maior carga que a cola pode suportar sem exceder a tensão máxima de :

Passo 4

Agora, vamos isolar P = 517 , kPa times 0,02492 , m^2 na equação:
P = 12,89 , kN

Resposta

A maior carga axial que pode ser aplicada é de aproximadamente .

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