Duas barras com:
  • Comprimento de 0,8m;
  • Área da seção transversal igual a 2 cm^2 e
  • Força axial aplicada de 8 kN ;
    São fabricadas de materiais diferentes:
  • Barra de Cobre: Módulo de elasticidade de 120 GPa, e
  • Barra de Titânio: Módulo de elasticidade de 110 GPa.
    Pede-se:
    a) Calcule a energia de deformação para cada uma das barras.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas barras com 0,8 metros de comprimento, seção transversal de 2 , cm^2 e uma força axial de 8 kN aplicada. Essas barras são feitas de cobre e titânio, com módulos de elasticidade de 120 GPa e 110 GPa, respectivamente. Nosso objetivo aqui é calcular a energia de deformação para cada uma delas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre energia de deformação em corpos sujeitos a forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia de deformação. Quando aplicamos uma força em uma barra, ela se deforma, e essa deformação armazena energia no material. A energia de deformação ( U) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
U = F^2 cdot L2 cdot A cdot E
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • L é o comprimento da barra,
  • A é a área da seção transversal,
  • E é o módulo de elasticidade do material.

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Força ( F): 8 kN = 8000 N
  • Comprimento ( L): 0,8 m
  • Área da seção transversal ( A): 2 , cm^2 = 2 times 10^-4 , m^2
  • Módulo de elasticidade:
    • Cobre ( ECobre): 120 GPa = 120 times 10^9 , Pa
    • Titânio ( ETitânioâ): 110 GPa = 110 times 10^9 , Pa

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia de deformação para a barra de cobre usando a fórmula mencionada:
UCobre = (8000)^2 times 0,82 times 2 times 10^-4 times 120 times 10^9
Vamos resolver passo a passo:
  1. 8000^2 = 64 times 10^6 , N^2
  2. 64 times 10^6 times 0,8 = 51,2 times 10^6 , N^2 cdot m
  3. 2 times 2 times 10^-4 times 120 times 10^9 = 96 times 10^6 , Pa cdot m^2
  4. Dividindo os resultados: 51,2 times 10^696 times 10^6 = 0,533 , J

Passo 5

Agora, vamos fazer o mesmo para a barra de titânio:
UTitânio = (8000)^2 times 0,82 times 2 times 10^-4 times 110 times 10^9 â
Resolvendo passo a passo:
  1. 8000^2 = 64 times 10^6 , N^2
  2. 64 times 10^6 times 0,8 = 51,2 times 10^6 , N^2 cdot m
  3. 2 times 2 times 10^-4 times 110 times 10^9 = 88 times 10^6 , Pa cdot m^2
  4. Dividindo os resultados: 51,2 times 10^688 times 10^6 = 0,582 , J

Resposta

A energia de deformação é de aproximadamente 0,533 , J para a barra de cobre e 0,582 , J para a barra de titânio.

Exercícios relacionados