Duas barras com:
- Comprimento de 0,8m;
- Área da seção transversal igual a
e
- Força axial aplicada de 8 kN ;
São fabricadas de materiais diferentes:
- Barra de Cobre: Módulo de elasticidade de 120 GPa, e
- Barra de Titânio: Módulo de elasticidade de 110 GPa.
Pede-se:
a) Calcule a energia de deformação para cada uma das barras.
São fabricadas de materiais diferentes:
Pede-se:
a) Calcule a energia de deformação para cada uma das barras.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas barras com 0,8 metros de comprimento, seção transversal de
e uma força axial de 8 kN aplicada. Essas barras são feitas de cobre e titânio, com módulos de elasticidade de 120 GPa e 110 GPa, respectivamente. Nosso objetivo aqui é calcular a energia de deformação para cada uma delas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre energia de deformação em corpos sujeitos a forças.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é energia de deformação. Quando aplicamos uma força em uma barra, ela se deforma, e essa deformação armazena energia no material. A energia de deformação (
) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o comprimento da barra, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade do material.
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Força (
): 8 kN = 8000 N - Comprimento (
): 0,8 m - Área da seção transversal (
): - Módulo de elasticidade:
- Cobre (
): 120 GPa = - Titânio (
): 110 GPa =
- Cobre (
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia de deformação para a barra de cobre usando a fórmula mencionada:
Vamos resolver passo a passo:
-
-
-
- Dividindo os resultados:
Passo 5
Agora, vamos fazer o mesmo para a barra de titânio:
Resolvendo passo a passo:
-
-
-
- Dividindo os resultados:
Resposta
A energia de deformação é de aproximadamente
para a barra de cobre e
para a barra de titânio.