Duas baterias de f.e.m. e resistência
e
respectivamente estão ligadas em paralelo. Mostre que a f.e.m. efetiva dessa combinação é
onde
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas baterias com forças eletromotrizes (f.e.m.) de valores
e
, e resistências internas
e
, ligadas em paralelo. O objetivo é mostrar como calcular a f.e.m. efetiva dessa combinação. Para resolver isso, vamos precisar entender como as baterias se comportam quando estão em paralelo e como combinar suas resistências e f.e.m.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando baterias estão ligadas em paralelo, as f.e.m. se combinam de forma que a corrente total fornecida é a soma das correntes de cada bateria. A resistência efetiva dessa combinação também precisa ser considerada para encontrar a f.e.m. total.
Passo 3
Vamos chamar a f.e.m. efetiva da combinação de
e a resistência efetiva de
. Nosso objetivo é encontrar uma expressão para
em termos de
,
,
e
.
Passo 4
Sabemos que para resistências em paralelo, a resistência total
é dada por:
Então, podemos calcular
usando essa fórmula.
Passo 5
Agora, vamos considerar as f.e.m. das duas baterias. A corrente fornecida por cada bateria pode ser calculada usando a lei de Ohm:
. Como as baterias estão em paralelo, a corrente total
será a soma das correntes individuais:
Passo 6
Finalmente, para encontrar a f.e.m. efetiva
, multiplicamos a soma das razões das f.e.m. pelas resistências pelas suas resistências internas combinadas:
E assim, mostramos que a f.e.m. efetiva da combinação é realmente dada por essa expressão.
Resposta
Portanto, a f.e.m. efetiva da combinação de duas baterias em paralelo é
, onde
.
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Considere agora a equação
Com as condições de contorno
e
, encontre
pelo método de transformada de Fourier.
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e
, encontre
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Encontre a transformada em seno de:
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