Duas baterias de f.e.m. e resistência varepsilon1, r1 e varepsilon2, r2 respectivamente estão ligadas em paralelo. Mostre que a f.e.m. efetiva dessa combinação é varepsilon=r(varepsilon1 / r1+varepsilon2 / r2) onde 1 / r=1 / r1+1 / r2.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas baterias com forças eletromotrizes (f.e.m.) de valores varepsilon1 e varepsilon2, e resistências internas r1 e r2, ligadas em paralelo. O objetivo é mostrar como calcular a f.e.m. efetiva dessa combinação. Para resolver isso, vamos precisar entender como as baterias se comportam quando estão em paralelo e como combinar suas resistências e f.e.m.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando baterias estão ligadas em paralelo, as f.e.m. se combinam de forma que a corrente total fornecida é a soma das correntes de cada bateria. A resistência efetiva dessa combinação também precisa ser considerada para encontrar a f.e.m. total.

Passo 3

Vamos chamar a f.e.m. efetiva da combinação de varepsilon e a resistência efetiva de r. Nosso objetivo é encontrar uma expressão para varepsilon em termos de varepsilon1, varepsilon2, r1 e r2.

Passo 4

Sabemos que para resistências em paralelo, a resistência total r é dada por:
1r = 1r1 + 1r2
Então, podemos calcular r usando essa fórmula.

Passo 5

Agora, vamos considerar as f.e.m. das duas baterias. A corrente fornecida por cada bateria pode ser calculada usando a lei de Ohm: I = varepsilonr. Como as baterias estão em paralelo, a corrente total varepsilon será a soma das correntes individuais:
varepsilon = varepsilon1r1 + varepsilon2r2

Passo 6

Finalmente, para encontrar a f.e.m. efetiva varepsilon, multiplicamos a soma das razões das f.e.m. pelas resistências pelas suas resistências internas combinadas:
varepsilon = r(varepsilon1r1 + varepsilon2r2)
E assim, mostramos que a f.e.m. efetiva da combinação é realmente dada por essa expressão.

Resposta

Portanto, a f.e.m. efetiva da combinação de duas baterias em paralelo é varepsilon = r(varepsilon1r1 + varepsilon2r2), onde 1r = 1r1 + 1r2.

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