Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma função definida da seguinte forma:
Queremos encontrar a transformada de seno dessa função. Isso faz parte do estudo das transformadas de Fourier, que ajudam a analisar funções em termos de suas componentes de frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a transformada de seno de Fourier. A fórmula geral é:
Mas, como nossa função é zero para , podemos simplificar o limite superior da integral para :
Passo 3
Agora, precisamos resolver a integral:
Para isso, usamos uma identidade trigonométrica que facilita a integração de produtos de senos:
Aplicando essa identidade, temos:
Passo 4
Substituindo na integral:
Vamos integrar termo a termo:
Passo 5
As integrais de cosseno são conhecidas:
Aplicando isso aos limites de 0 a :
Calculando nos limites:
Para :
Para :
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão da transformada:
Simplificando:
E podemos deixar assim ou simplificar mais, dependendo do contexto.