Seja um transformador de 50 kVA e 2400-240 V, cujos parâmetros são:
  • Impedância de dispersão de 0,72 + j0,92 Ä no enrolamento de alta tensão e 0,0070+j 0,0090 Ä, no de baixa tensão.
  • Impedância Zф do ramo em derivação de 6,32 + j43,7 Ä, quando vista do lado de baixa tensão.
    Esse transformador é usado para baixar a tensão no lado da carga de um sistema alimentador cuja impedância é 0,30 + j1,60 Ä. A tensão Vs no terminal de envio do alimentador é 2400 V. Encontre a tensão nos terminais do secundário do transformador, quando a carga conectada ao seu secundário consome a corrente nominal do transformador e o fator de potência da carga é 0,80 atrasado. Despreze as quedas de tensão, no transformador e no sistema de alimentação, causadas pela corrente de excitação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um transformador que serve para baixar a tensão de 2400 V para 240 V. Ele está ligado a um sistema com algumas impedâncias específicas. Queremos descobrir qual é a tensão nos terminais do secundário (parte de 240 V) quando uma carga está consomendo a corrente nominal do transformador com um fator de potência de 0,80 atrasado.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transformadores, impedância e fator de potência. Vamos resolver passo a passo para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a corrente nominal do transformador. A potência aparente I2 = SV2 = 50,000, VA240, V approx 208,33, A do transformador é de 50 kVA, e a tensão secundária é de 240 V. A corrente nominal no secundário pode ser calculada usando a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos considerar o fator de potência da carga, que é 0,80 atrasado. Isso significa que a corrente está atrasada em relação à tensão. Podemos encontrar o ângulo de fase cos(phi) = 0,80 implies phi = cos^-1(0,80) approx 36,87^circ usando:

Passo 4

Com o ângulo de fase, podemos encontrar os componentes real e imaginário da corrente no secundário. A corrente pode ser representada como:
I2 = I2 ang<= -phi = 208,33, A ang<= -36,87^circ
Aqui, o sinal negativo indica que a corrente está atrasada em relação à tensão.

Passo 5

Precisamos calcular a impedância total que a corrente enfrenta no secundário do transformador. Isso inclui a impedância de dispersão do transformador no lado baixo Z2 = 0,0070 + j0,0090, Omega e a impedância do ramo em derivação Zphi = 6,32 + j43,7, Omega .
As impedâncias são:
1Ztotal = 1Z2 + 1Zphi
Como essas impedâncias estão em paralelo, a impedância total é dada por:

Passo 6

Vamos calcular 1Z2 = 10,0070 + j0,0090 approx 104,08 - j134,29, S e 1Zphi = 16,32 + j43,7 approx 0,155 - j1,071, S :
1Ztotal = (104,08 - j134,29) + (0,155 - j1,071) = 104,235 - j135,36, S
Agora, somamos essas duas:

Passo 7

Para encontrar Ztotal = 1104,235 - j135,36 , tomamos o inverso desse valor:
Ztotal = 104,235 + j135,36(104,235)^2 + (135,36)^2 approx 0,404 + j0,525, Omega
Vamos calcular isso usando a forma complexa:

Passo 8

Agora, a impedância total visto pelo secundário é a soma de Zcarga = Z2 + Ztotal = (0,0070 + j0,0090) + (0,404 + j0,525) = 0,411 + j0,534, Omega e :

Passo 9

Com a impedância total da carga Vqueda = I2 times Zcarga = 208,33, A times (0,411 + j0,534), Omega approx 85,5 + j111,3, V e a corrente , podemos calcular a queda de tensão no secundário:

Passo 10

Para encontrar a tensão no secundário V2 = 240, V - (85,5 + j111,3), V , subtraímos a queda de tensão da tensão nominal:
|V2| = raiz(240 - 85,5)^2 + (0 - 111,3)^2 approx raiz(154,5)^2 + (-111,3)^2 approx raiz23840,25 + 12395,69 approx raiz36235,94 approx 190,3, V
Como estamos interessados apenas na magnitude da tensão, calculamos:

Resposta

A tensão nos terminais do secundário do transformador é aproximadamente 190,3 V.

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