Seja um transformador de 50 kVA e 2400-240 V, cujos parâmetros são:
  • Impedância de dispersão de 0,72 + j0,92 Ä no enrolamento de alta tensão e Ä, no de baixa tensão.
  • Impedância Zф do ramo em derivação de 6,32 + j43,7 Ä, quando vista do lado de baixa tensão.
    Esse transformador é usado para baixar a tensão no lado da carga de um sistema alimentador cuja impedância é 0,30 + j1,60 Ä. A tensão Vs no terminal de envio do alimentador é 2400 V. Encontre a tensão nos terminais do secundário do transformador, quando a carga conectada ao seu secundário consome a corrente nominal do transformador e o fator de potência da carga é 0,80 atrasado. Despreze as quedas de tensão, no transformador e no sistema de alimentação, causadas pela corrente de excitação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um transformador que serve para baixar a tensão de 2400 V para 240 V. Ele está ligado a um sistema com algumas impedâncias específicas. Queremos descobrir qual é a tensão nos terminais do secundário (parte de 240 V) quando uma carga está consomendo a corrente nominal do transformador com um fator de potência de 0,80 atrasado.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transformadores, impedância e fator de potência. Vamos resolver passo a passo para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a corrente nominal do transformador. A potência aparente do transformador é de 50 kVA, e a tensão secundária é de 240 V. A corrente nominal no secundário pode ser calculada usando a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos considerar o fator de potência da carga, que é 0,80 atrasado. Isso significa que a corrente está atrasada em relação à tensão. Podemos encontrar o ângulo de fase usando:

Passo 4

Com o ângulo de fase, podemos encontrar os componentes real e imaginário da corrente no secundário. A corrente pode ser representada como:
Aqui, o sinal negativo indica que a corrente está atrasada em relação à tensão.

Passo 5

Precisamos calcular a impedância total que a corrente enfrenta no secundário do transformador. Isso inclui a impedância de dispersão do transformador no lado baixo e a impedância do ramo em derivação .
As impedâncias são:
Como essas impedâncias estão em paralelo, a impedância total é dada por:

Passo 6

Vamos calcular e :
Agora, somamos essas duas:

Passo 7

Para encontrar , tomamos o inverso desse valor:
Vamos calcular isso usando a forma complexa:

Passo 8

Agora, a impedância total visto pelo secundário é a soma de e :

Passo 9

Com a impedância total da carga e a corrente , podemos calcular a queda de tensão no secundário:

Passo 10

Para encontrar a tensão no secundário , subtraímos a queda de tensão da tensão nominal:
Como estamos interessados apenas na magnitude da tensão, calculamos:

Resposta

A tensão nos terminais do secundário do transformador é aproximadamente 190,3 V.

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Ensaio a vazio: e .
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c) Quais são as perdas no cobre e no núcleo desse transformador, nas condições do item (b)?
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