Duas bolas de bilhar de massas iguais a
cada, movendo-se uma em direção à outra com velocidade de
, colidem, invertendo o sentido de movimento com a mesma velocidade. Sobre essa colisão, assinale a alternativa correta:
a) Parte da energia cinética do sistema é perdida durante a colisão, caracterizando-se, assim, como uma colisão inelástica.
a) Parte da energia cinética do sistema é perdida durante a colisão, caracterizando-se, assim, como uma colisão inelástica.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas bolas de bilhar, cada uma com massa de
, que estão se movendo uma em direção à outra com velocidade de
. Elas colidem e depois invertem o sentido do movimento mantendo a mesma velocidade. O conteúdo que vamos usar aqui é o de colisões entre corpos, mais especificamente as colisões elásticas e inelásticas. Vamos precisar calcular o momentum (ou quantidade de movimento) e a energia cinética antes e depois da colisão para ver se houve perda de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as massas para unidades mais comuns no SI. Como
,
Então, cada bola tem massa de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o momentum inicial do sistema. O momentum é dado por:
Como as bolas estão se movendo em direções opostas, vamos considerar uma direção como positiva e a outra como negativa. Suponha que a primeira bola está se movendo para a direita com
e a segunda para a esquerda com
.
Então,
O momentum total inicial é zero.
Passo 4
Vamos ver o momentum final após a colisão. As bolas invertem o sentido, então:
Calculando novamente:
O momentum total final também é zero, assim a conservação do momentum está válida.
Passo 5
Agora vamos calcular a energia cinética inicial e a energia cinética final para ver se houve perda de energia.
A energia cinética é dada por:
Energia cinética inicial de cada bola:
Energia cinética total inicial:
Energia cinética final de cada bola:
Após a colisão, as velocidades são invertidas, mas como o quadrado da velocidade é sempre positivo:
Energia cinética total final:
Passo 6
Comparando as energias cinéticas:
A energia cinética foi conservada, ou seja, nenhuma energia foi perdida na colisão.
Resposta
A alternativa a) está incorreta, porque na colisão descrita a energia cinética não foi perdida, caracterizando-se como uma colisão elástica, e não inelástica.