Duas placas horizontais muito grandes estão a uma distância de
uma da outra e possuem densidade de cargas iguais, porém opostas, de módulo s. Você quer usar essas placas para manter fixa, na área entre elas, uma gota de óleo de massa 486 mg, que carrega 5 elétrons em excesso. Supondo que a gota esteja em um vácuo, (b) qual deve ser o valor de
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. Temos duas placas horizontais enormes separadas por 4,25 cm. Elas têm cargas iguais, mas de sinais opostos, com densidade de carga σ. A gente quer segurar uma gota de óleo de 486 mg que tem 5 elétrons a mais, meio que presa no meio delas, num vácuo. O que a questão pede é descobrir qual deve ser o valor de σ para manter a gota parada. Vamos precisar usar conceitos de força elétrica, força gravitacional e densidade de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força que está puxando a gota para baixo, que é a força gravitacional. A fórmula da força gravitacional é:
Onde:
- $ m $ é a massa da gota,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
).
A massa $ m $ é 486 mg, que em kg fica $ 486 \times 10^{-3} $ g = $ 486 \times 10^{-6} $ kg.
Passo 3
Agora, vamos descobrir qual é a carga total da gota. Sabemos que ela tem 5 elétrons a mais. A carga de um elétron é aproximadamente $ -1,602 \times 10^{-19} , C $.
Como a gota tem excesso de elétrons, a carga é negativa, mas para os cálculos de força elétrica, vamos considerar o módulo.
Passo 4
Para manter a gota fixa, a força elétrica para cima precisa equilibrar a força gravitacional para baixo.
A força elétrica entre as placas é dada por:
Onde $ E $ é o campo elétrico entre as placas. Então,
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos relacionar o campo elétrico $ E $ com a densidade de carga $ \sigma $ nas placas. A relação é dada por:
Onde $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo (
).
Rearranjando para $ \sigma $:
Substituindo os valores:
Resposta
A densidade de carga $ \sigma $ necessária para manter a gota fixa é aproximadamente $ 5,26 \times 10^{4} , C/m^2 $.