Duas caixas de 100 kg são puxadas de modo a deslizarem ao longo de uma superfície sem atrito com uma aceleração constante de 1.0 m / s^2, conforme mostrado na Fig. 2. Cada cabo possui uma massa de 1 kg . Determine a força F e a força de tração nos cabos nos pontos A, B e C.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas caixas, cada uma com 100 kg, sendo puxadas de forma que deslizem sobre uma superfície sem atrito com uma aceleração constante de . Além disso, cada cabo que está puxando as caixas tem uma massa de 1 kg. Precisamos determinar duas coisas:
  1. A força total que está sendo aplicada para puxar as caixas.
  2. As forças de tração nos cabos nos pontos , e .
Para resolver isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração ( ), e também considerar como a massa dos cabos influencia nas forças de tração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força total mtotal = 2 times 100 , kg + 2 times 1 , kg = 200 , kg + 2 , kg = 202 , kg que está sendo aplicada para puxar as duas caixas e os cabos. Para isso, precisamos considerar a massa total do sistema que está sendo acelerado.
A massa total F = mtotal times a = 202 , kg times 1.0 , m/s^2 = 202 , N é a soma das massas das duas caixas e das duas partes dos cabos (já que cada cabo tem 1 kg):
Agora, usamos a Segunda Lei de Newton para encontrar a força :

Passo 3

Agora, vamos determinar as forças de tração nos pontos , e . Vamos assumir que os pontos estão dispostos sequencialmente ao longo do cabo, com sendo o mais próximo da força e o mais distante.
Vamos analisar cada segmento do cabo:
  • Entre e : Este segmento do cabo precisa puxar a segunda parte do sistema (que inclui a caixa e o segmento de cabo entre e ).
  • Entre e : Este segmento só precisa puxar a parte final do cabo.
  • No ponto : Este é o final do cabo, onde não há mais nada a puxar além do próprio cabo.
Vamos calcular as trações começando de para .

Passo 4

Força de Tração em TC = m times a = 1 , kg times 1.0 , m/s^2 = 1 , N :
No ponto mpuxada por B = 1 , kg + 100 , kg = 101 , kg , o cabo está apenas puxando a massa desse próprio segmento. Como o cabo tem 1 kg e está acelerando a TB = mpuxada por B times a = 101 , kg times 1.0 , m/s^2 = 101 , N , a força de tração TA = F = 202 , N é:
Força de Tração em :
No ponto , o cabo precisa puxar o segmento e também a caixa conectada após . A massa total que o ponto precisa puxar é a massa do cabo mais a massa da caixa:
Então, a força de tração é:
Força de Tração em :
No ponto , o cabo precisa puxar toda a massa do sistema que está além dele, ou seja, ambas as caixas e ambos os cabos. Já calculamos anteriormente que a massa total é 202 kg, mas como estamos considerando as trações individuais, vamos somar as forças necessárias.
A força de tração é igual à força total menos a força aplicada :

Resposta

A força total aplicada é de 202 N, e as forças de tração nos cabos são:
  • Ponto A:
  • Ponto B:
  • Ponto C:

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