Duas caixas de 100 kg são puxadas de modo a deslizarem ao longo de uma superfície sem atrito com uma aceleração constante de
, conforme mostrado na Fig. 2. Cada cabo possui uma massa de 1 kg . Determine a força
e a força de tração nos cabos nos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas caixas, cada uma com 100 kg, sendo puxadas de forma que deslizem sobre uma superfície sem atrito com uma aceleração constante de
. Além disso, cada cabo que está puxando as caixas tem uma massa de 1 kg. Precisamos determinar duas coisas:
- A força total
que está sendo aplicada para puxar as caixas. - As forças de tração nos cabos nos pontos
, e .
Para resolver isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração (
), e também considerar como a massa dos cabos influencia nas forças de tração.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força total
que está sendo aplicada para puxar as duas caixas e os cabos. Para isso, precisamos considerar a massa total do sistema que está sendo acelerado.
A massa total
é a soma das massas das duas caixas e das duas partes dos cabos (já que cada cabo tem 1 kg):
Agora, usamos a Segunda Lei de Newton para encontrar a força
:
Passo 3
Agora, vamos determinar as forças de tração nos pontos
,
e
. Vamos assumir que os pontos estão dispostos sequencialmente ao longo do cabo, com
sendo o mais próximo da força
e
o mais distante.
Vamos analisar cada segmento do cabo:
- Entre
e : Este segmento do cabo precisa puxar a segunda parte do sistema (que inclui a caixa e o segmento de cabo entre e ). - Entre
e : Este segmento só precisa puxar a parte final do cabo. - No ponto
: Este é o final do cabo, onde não há mais nada a puxar além do próprio cabo.
Vamos calcular as trações começando de
para
.
Passo 4
Força de Tração em
:
No ponto
, o cabo está apenas puxando a massa desse próprio segmento. Como o cabo tem 1 kg e está acelerando a
, a força de tração
é:
Força de Tração em
:
No ponto
, o cabo precisa puxar o segmento
e também a caixa conectada após
. A massa total que o ponto
precisa puxar é a massa do cabo
mais a massa da caixa:
Então, a força de tração
é:
Força de Tração em
:
No ponto
, o cabo precisa puxar toda a massa do sistema que está além dele, ou seja, ambas as caixas e ambos os cabos. Já calculamos anteriormente que a massa total é 202 kg, mas como estamos considerando as trações individuais, vamos somar as forças necessárias.
A força de tração
é igual à força total
menos a força aplicada
:
Resposta
A força total aplicada
é de 202 N, e as forças de tração nos cabos são:
- Ponto A:
- Ponto B:
- Ponto C: