(Valor: 2,5) - Um engenheiro está projetando uma peça de uma certa máquina que consiste em três conectores pesados ligados por suportes leves (Figura ao lado). Os conectores podem ser considerados como partículas pesadas conectadas por hastes com massas despreziveis. Calcule:
(b) (1,0 pt) Se o sistema do item (a) gira com velocidade angular , qual é sua energia cinética?

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado nos apresenta um sistema com três conectores pesados ligados por suportes leves, formando uma peça de máquina. A pergunta quer saber qual é a energia cinética desse sistema quando ele está girando com uma velocidade angular de . Vamos usar os conceitos de energia cinética rotacional e momento de inércia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a energia cinética ( ) de um objeto em rotação é dada pela fórmula:
Aqui, é o momento de inércia do sistema, que depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação, e é a velocidade angular.

Passo 3

Para encontrar o momento de inércia ( ), vamos considerar cada conector como uma partícula de massa localizada a uma distância do eixo de rotação. O momento de inércia para cada partícula é:
í
Como temos três conectores, o momento de inércia total é a soma dos momentos de inércia de cada um:
Supondo que as massas e as distâncias sejam iguais para simplificar, temos:

Passo 4

Agora que temos o momento de inércia, podemos calcular a energia cinética usando a fórmula mencionada no Passo 2. Vamos substituir os valores:

Resposta

A energia cinética do sistema é .

Exercícios relacionados

(Valor: 2,5) o volante do motor de um carro está sendo testado, e o diâmetro do volante é igual a 0,20 m. A posição angular dessa roda é dada por:
em que t está em segundos e em radianos. Quando , determine:
© (1,0 pt) As intensidades da aceleração angular ( ), aceleração tangencial ( ) e da aceleração radial ( ).
(Valor: 2,5) o volante do motor de um carro está sendo testado, e o diâmetro do volante é igual a 0,20 m. A posição angular dessa roda é dada por:
em que t está em segundos e em radianos. Quando , determine:
(b) As intensidades da velocidade angular e da velocidade linear (v);
(Valor: 2,5) Um carro está se movendo em uma pista circular de de raio. Sua velocidade aumenta na razão constante de . a) Qual o módulo da sua aceleração linear resultante, depois de 15 s? b) Que ângulo o vetor aceleração resultante faz com o vetor velocidade do carro nesse instante?
Duas caixas de 100 kg são puxadas de modo a deslizarem ao longo de uma superfície sem atrito com uma aceleração constante de , conforme mostrado na Fig. 2. Cada cabo possui uma massa de 1 kg . Determine a força e a força de tração nos cabos nos pontos e .