(Valor: 2,5) - Um engenheiro está projetando uma peça de uma certa máquina que consiste em três conectores pesados ligados por suportes leves (Figura ao lado). Os conectores podem ser considerados como partículas pesadas conectadas por hastes com massas despreziveis. Calcule:
(b) (1,0 pt) Se o sistema do item (a) gira com velocidade angular
, qual é sua energia cinética?
(b) (1,0 pt) Se o sistema do item (a) gira com velocidade angular
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado nos apresenta um sistema com três conectores pesados ligados por suportes leves, formando uma peça de máquina. A pergunta quer saber qual é a energia cinética desse sistema quando ele está girando com uma velocidade angular de
. Vamos usar os conceitos de energia cinética rotacional e momento de inércia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a energia cinética (
) de um objeto em rotação é dada pela fórmula:
Aqui,
é o momento de inércia do sistema, que depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação, e
é a velocidade angular.
Passo 3
Para encontrar o momento de inércia (
), vamos considerar cada conector como uma partícula de massa
localizada a uma distância
do eixo de rotação. O momento de inércia para cada partícula é:
Como temos três conectores, o momento de inércia total é a soma dos momentos de inércia de cada um:
Supondo que as massas e as distâncias sejam iguais para simplificar, temos:
Passo 4
Agora que temos o momento de inércia, podemos calcular a energia cinética usando a fórmula mencionada no Passo 2. Vamos substituir os valores:
Resposta
A energia cinética do sistema é
.