(Valor: 2,5) Um carro está se movendo em uma pista circular de
de raio. Sua velocidade aumenta na razão constante de
. a) Qual o módulo da sua aceleração linear resultante, depois de 15 s? b) Que ângulo o vetor aceleração resultante faz com o vetor velocidade do carro nesse instante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que um carro está se movendo em uma pista circular com raio de 200 metros e que sua velocidade está aumentando de forma constante a uma taxa de
. A gente vai usar conceitos de cinemática para movimentos circulares, especificamente as acelerations tangencial e centrípeta, e um pouco de trigonometria para encontrar o ângulo entre os vetores. Vamos resolver as duas partes do exercício passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração tangencial (
). Essa aceleração é a que está dando aumentando a velocidade do carro de forma constante. Segundo o enunciado,
. Isso já é dado, então não precisamos calcular nada aqui.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração centrípeta (
). Essa aceleração é responsável por manter o carro na trajetória circular e é calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade do carro -
é o raio da trajetória
Mas como a velocidade está aumentando, precisamos primeiro encontrar a velocidade do carro após 15 segundos.
Passo 4
A velocidade
após um tempo
pode ser encontrada usando a fórmula da velocidade em movimento com aceleração constante:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos a velocidade, vamos calcular a aceleração centrípeta:
Passo 6
Com as duas acelerações conhecidas (
e
), podemos encontrar a aceleração resultante (
). Como as acelerações são perpendiculares (a tangencial ao movimento e a centrípeta para o centro), usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 7
Agora, vamos encontrar o ângulo (
) que a aceleração resultante faz com o vetor velocidade. Para isso, usamos a função tangente:
Aplicando a função arco tangente:
Resposta
a) O módulo da aceleração linear resultante depois de 15 segundos é aproximadamente
.
b) O vetor aceleração resultante forma um ângulo de aproximadamente
com o vetor velocidade do carro nesse instante.